概率论与数理统计知识框架.pdf

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第一章:

1.全概率公式：

设S为某一实验的样本空间，A为该实验的事件，设B1，B2，B3，……，Bn是S的一个

划分，且P（Bj）0，j=1,2,3,……，n。则

n

∑()

P（A）=PBjP（A∣Bj）

j=1

2.条件概率的全概率公式：

n

∑()

P（A）=PBj∣CP（A∣BjC）

j=1

3.贝叶斯公式：~~~~~~~~~

4.事件的独立性与独立试验（相互独立，两两独立，独立试验，重复试验）

第二章：

1.离散型随机变量（概率分布律，各种分布，概率分布函数）

0-1分布

二项分布

泊松分布

超几何分布

2.连续型随机变量

均匀分布

正态分布

指数分布

其他（г分布，威布尔分布，β分布等）

2.概率分布函数概率密度函数

第三章：

离散量连续量

联合分布函数

边际分布函数

条件分布

随机变量的独立性

二元随机变量函数的分布（Z=X+Y的分布；M=Max（X,Y），N=Min（X,Y）的分布）

第四章：

1.数学期望公式：

全（数学）期望公式

2.方差公式：

授课：XXX

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方差的性质：

1.

2.

3.

协方差与相关系数：

对任意的正整数n≥2，设X1，X2，…，Xn为方差存在的随机变量，则X1+X2+…+Xn的方差

也存在，且

nn

()

D(∑X)=∑DX+2∑Cov（X，X）

iiij

i=1i=11≤i≤j≤n

若随机变量的协方差存在，则（协方差的性质）：

1．

2.

3.

4.

5．

6.

相关系数：

对于一些特定的分布，不相关与独立是等价的。

3．协方差矩阵

多元正太随机分布

第五章

1.大数定律

依概率收敛两个重要不等式

几种大数定律

授课：XXX

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2.中心极限定理

独立同分布情形

独立不同分布情形

第六章

1.总体和样本统计量

样本均值

样本方差

样本标准差

样本k阶（原点）矩

样本k阶中心矩

2．三个分布及其性质

3.正太总体下的抽样分布

授课：XXX

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第七章参数估计

1.点估计

矩法

基本步骤1）

2）

3）

极大似然法

贝叶斯法

2.估计量的评价准则

无偏性准则

有效性准则

均方误差准则

相合性准则

授课：XXX

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3.区间估计

置信区间

轴枢量法

4正太总体参数的区间估计

单个正太总体的情形

均值U的置信区间

σ2已知

σ2未知

成对数据情形

方差σ2的区间估计

两个正太总体情形

均值u1-u2的区间估计