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专题02三角形的高、中线、角平分线

重点突破

知识点一三角形的高

概念:从三角形一个顶点向它的对边做垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线(简称三角形的高)。

知识点二三角形的中线

概念:在三角形中,连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。

性质:三角形三条中线的交于一点,这一点叫做“三角形的重心”。

重心到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。(选学)

三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。

知识点三三角形的角平分线

概念:三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。

考查题型

考查题型一画三角形的高

典例1(2020·泉州市期中)如图,过△ABC的顶点A,作BC边上的高,以下作法正确的是()

A.B.C.D.

变式.(梁平区期末)在数学课上,同学们在练习过点作线段所在直线的垂线段时,有一部分同学

1-12018·BAC

画出下列四种图形,请你数一数,错误的个数为()

A.1个B.2个C.3个D.4个

变式.(海淀区期末)用直角三角板,作△的高,下列作法正确的是()

1-22020·ABC

A.B.C.D.

变式.(苏州市期中)如图,∠>,⊥,⊥,⊥,垂足分别为点、点、点,

1-32020·ACB90°ADBCBEACCFABDEF

△ABC中AC边上的高是()

....

ACFBBECADDCD

变式1-4.(2019·杭州市期中)如图AD⊥BC于点D,那么图中以AD为高的三角形的个数有()

....

A3B4C5D6

考查题型二与三角形高有关的计算

典例.(济南市期中)如图,在直角三角形中,点沿所在直线远离点移动,下列说法错误的是

22019·ABCBCBC

()

A.三角形面积随之增大B.∠CAB的度数随之增大

.边上的高随之增大.边的长度随之增大

CBCDAB

变式2-1.(2020·毕节市期末)如图,△ABC中,D,E分别是BC上两点,且BDDEEC,则图中面积相等的三角

形有()

.对.对.对.对

A4B5C6D7

变式.(龙岩市期中)如图,,是的两条高,已知,,,则的长是

2-22020·ADCE△ABCAD10CE9AB12BC

()

....

A10B10.8C12D15

变式2-3.(2018·合肥市期中)如图所示,是ABC的三条高,

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