等比数列求和1(修改).ppt

六、课后作业**等比数列的前n项和胶南市高级职业技术学校徐金华一、复习回顾:1.等比数列定义:2.通项公式:3.等差数列前n项和公式：这些你都记得吗?⑴⑵二、引入新课:国际象棋的棋盘上共有8行8列,构成64个格子.国际象棋起源于古代印度,关于国际象棋有这样一个传说……分析：各个格子里的麦粒数依次是:于是发明者要求的麦粒总数就是:☆☆实际上这是一个等比数列求和的问题S64=1+2+22+23+···+262+263①2S64=2+22+23+···+262+263+264②由②-①，得:2S64–S64=264-1S64=264-1结果：264-1这个数字非常大，等于:（2）假定三个人一年内大约能吃掉1吨麦子，现在全球总共有65亿人口，7000多亿吨麦子能够提供全地球人吃323年，而中国有13亿人口，这些麦子够中国人吃1615年。（1）假定1000粒麦子的质量为40克，那么麦粒的总质量超过了7000多亿吨，若将这些麦粒铺在地面上，可将整个地球表面铺上3厘米厚。18446744073709551615。Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-2+a1qn-1(1)qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn-1+a1qn(2)由(1)–(2)得：(1–q)Sn=a1–a1qn三、讲授新课：（一）公式推导当q=1时，等比数列的前n项和是什么？或◆Sn=a1+a2+a3+…+an-1+an注意：1、使用环境的不同：（重点）知三求一(1)(2)(2)知a1，q，an求sn用公式2、这种把两式位置错开相减的推导方法，称之为错位相减法（难点）(1)知a1，q，n求sn用公式（二）例题选讲:例1:求等比数列1/2,1/4,1/8…的前8项和解：例2:等比数列{an}中,a1=3,an=96,sn=189,求n的值解：得：q=2所以：由Sn=a1–anq1-q得189=3-96q1-q4.求数列a-1,a2-2,a3-3,…na–n,…的前n项和。基础题提高题研讨题四、目标检测3.求等比数列中第3项到第7项的和。1.求等比数列前7项的和。2.在等比数列{an}中，a1=3,q=2,n=6，求sn。分析：a3+a4+a5+a6+a7=(a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7)–(a1+a2)结论：Sm-n=Sn-Sm-1(nm,m、nN+)求等比数列中第3项到第7项的和。=S7–S2==解：的前n项和。求数列五、课堂小结：这种把两式位置错开相减的推导方法，称之为错位相减法。通常将通项公式与前n项和公式联合应用,由Sn,an,q,a1,n知三可求二。由具体到抽象、由特殊到一般的研究规律。一二四三1.P145-练习A组1、2题2.等比数列{an}中，已知a1=3,a5=48,求q和S5的值。3.等比数列求和在现实生活中具体有哪些应用（每人举一例）？1.求数列的前n项和sn2.求数列的前n项和。