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黑龙江省哈尔滨市华侨实验学校2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1.我国于07年10月24日成功发射嫦娥一号卫星，并经四次变轨飞向月球。嫦娥一号绕地球运行的轨迹是以地球的地心为焦点的椭圆。若第一次变轨前卫星的近地点到地心的距离为m，远地点到地心的距离为n，第二次变轨后两距离分别为2m、2n（近地点是指卫星距离地面最近的点，远地点是距离地面最远的点），则第一次变轨前的椭圆的离心率比第二次变轨后的椭圆的离心率（??）
A．不变?????B．变小????????C．变大???????D．无法确定
参考答案：
A
略
2.设满足不等式组，则的最小值为???????????????（???）
A、1??????B、5????????C、???????D、
参考答案：
D
3.直线恒过定点C，则以C为圆心，5为半径的圆的方程为（??）
A．????????B．
C．???????D．
参考答案：
B
直线，化为，时，总有，即直线直线过定点，圆心坐标为，又因为圆的半径是，所以圆的标准方程是，故选B.
?
4.数列的前n项和的通项公式为（???）
A．?????????B．????????C．????????D．
参考答案：
B
略
5.已知函数的图象如图所示（其中是函
?
数的导函数）．下面四个图象中，的图象大致是（??）???????????????
?
A.?????????????????B.????????????????C.????????????????D.
参考答案：
C
略
6.双曲线3x2﹣y2=9的实轴长是（）
A．2 B．2 C．4 D．4
参考答案：
A
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】求出双曲线的标准方程进行求解即可．
【解答】解：双曲线的标准方程为﹣=1，
则a2=3，则a=，
即双曲线3x2﹣y2=9的实轴长2a=2，
故选：A．
7.为得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点（??）
A．横坐标缩短到原来的倍
B．横坐标伸长到原来的倍
C．横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位
D．横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位
参考答案：
A
8.已知，则（???）
A．0????????B．2???????C．???????D．
参考答案：
A
设，则，∴，
故选A.
?
9.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为(▲)
A.1???????????????????B.2???????????????????C.3?????????????????D.4
参考答案：
A
略
10.在独立性检验中，统计量有两个临界值：3.841和6.635；当＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的=20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间????????????????????????(???)
A．有95%的把握认为两者有关?????????????????????????????B．约有95%的打鼾者患心脏病
C．有99%的把握认为两者有关??????????????????????????D．约有99%的打鼾者患心脏病
参考答案：
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.△ABC的顶点B(-4,0),C(4,0),△ABC的内切圆圆心在直线x=1上,则顶点C的轨迹方程是????????????????????.
参考答案：
12.36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以36的所有正约数之和为，参照上述方法，可得100的所有正约数之和为__________．
参考答案：
217
【分析】
根据题意，类比36的所有正约数之和的方法，分析100的所有正约数之和为(1+2+22)(1+5+52)，计算可得答案．
【详解】根据题意，由36的所有正约数之和的方法：
100的所有正约数之和可按如下方法得到：因为100=22×52，
所以100的所有正约数之和为(1+2+22)(1+5+52)=217．
可求得100的所有正约数之和为217；
故答案为：217.
【点睛】本题考查简单的合情推理应用，关键是认真分析36的所有正约数之和的求法，并应用到100的正约数之和的计算．
13.某校要从名男生和名女生中选出人担任某游泳赛事的志愿者工作,则在选出的志愿者中,男、女都有的概率为______(结果用数值表示)
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