高中数学同步课件 双曲线及其标准方程.pptxVIP

;;我海军“马鞍山”舰和“千岛湖”舰组成第四批护航编队远赴亚丁湾，在索马里海域执行护航任务.某日，“马鞍山”舰哨兵监听到附近海域有快艇的马达声，与“马鞍山”舰相距1600m的“千岛湖”舰，3s后也监听到了该马达声(声速为340m/s).若把“马鞍山”舰和“千岛湖”舰看成这两个定点A，B，快艇看成动点M，则M满足什么条件？;;;探究1把椭圆定义中的“距离之和”改为“距离之差”，那么点的轨迹会怎么样？

提示准备实验(可以找三名同学在教师指导下操作)，取一条拉链，适当选取两定点F1，F2，将拉锁拉开一段，其中一边的端点固定在F1处，在另一边上截取一段(小于|F1F2|)，作为动点P(拉链开口的咬合处)到两定点F1和F2距离之差，而后把它固定在F2处，这时将铅笔(粉笔)置于P处，于是随着拉链逐渐打开，铅笔就画出一条曲线，同理可画出另一支(如图).显然所画的曲线不是椭圆，而是两条开放的曲线，只是位置不同，其原因都是应用了“到两定点的距离之差|PF1|－|PF2|或|PF2|－|PF1|是同一个常数”这个条件.;探究2在上述过程中，如果我们在其中的一边拉链上截取一段的长度等于|F1F2|，其轨迹还是上述图形吗？

提示不是，是以F1，F2为端点的两条射线.;;;;√;;(多选)已知F1(－3，0)，F2(3，0)，满足条件|PF1|－|PF2|＝2m－1的动点P的轨迹是双曲线的一支，则m可以是

A.2 B.－1 C.4 D.－3;√;;探究3给定双曲线，它的焦点为F1，F2，焦距|F1F2|＝2c(c＞0)，双曲线上任意一点到两个焦点的距离之差的绝对值为2a(0＜a＜c)，类似推导椭圆标准方程的方法，请建立恰当的平面直角坐标系来推导双曲线的标准方程.

提示以直线F1F2为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，;化简，整理可得(c2－a2)x2－a2y2＝a2(c2－a2)，

由双曲线的定义知，2c＞2a，即c＞a，

所以c2－a2＞0，

令b2＝c2－a2(b＞0)代入上式，

得b2x2－a2y2＝a2b2，;;;;;;;;;;;;;;√;;;;;;;;;√;√;-1;;;√;√;√;√;√;;;;;;10.如图所示，某建筑工地要挖一个横截面为半圆的柱形土坑，挖出的土只能沿AP、BP运到P处，其中|AP|＝100m，|BP|＝150m，∠APB＝60°，怎样运土才能最省工？;;√;;10;;;√;;