长沙市雅礼集团2022-2023学年八年级下学期第一次月考数学试题（原卷版）.docx

2023年春季学期错题回做练习（一）初二年级数学科目

一、选择题

1.下列各数中为无理数的是（）

A.6 B. C. D.

2.如图，，，（）

A. B. C. D.

3.单项式的次数为（）

A.2 B.3 C.4 D.5

4.下列二次根式中为最简二次根式的是（）

A. B. C. D.

5.分式方程的解为（）

A. B. C. D.无解

6.我国年水资源总量约为27500亿立方米，27500用科学记数法表示为（）

A. B. C. D.

7.在四边形中，下列不能判断它是平行四边形的是（）

A.， B.

C.， D.，

8.下列计算错误的是（）

A. B. C. D.

9.与的最简公分母为（）

A. B. C. D.

10.若，则（）

A. B.0 C.1 D.3

11.正六边形每一个外角都等于（）

A B. C. D.

12.如图，点为直线上一个定点，点为直线上一个动点，直线外有一点，，，当最短时，（）

A.1 B. C.2 D.4

二、填空题

13.因式分解：____．

14.分式有意义，则x的取值范围为____________________．

15.如图，为等腰直角三角形，，延长至点，连接，，则=_________．

16.如图，在直角三角形中，，和的角平分线交于点P，边上的高与、分别交于点G、H，M、N分别为、的中点，连接、、，下列说法正确的是____________________．

①，②与的面积之比为，③为等腰三角形，④，⑤（请填入相应的序号）

三、解答题

17.计算：

18.化简求值：，其中．

19.在八下书本页中，我们得到了一个直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．请填空完成以下证明过程：

已知：如图，在中，，为的中点，

求证：．

证明：如图，延长至点，使得，

∵，，

∴四边形为平行四边形（对角线①_________的四边形是平行四边形）

∵

∴四边形为②_________（一个角是直角的③_________是矩形）

∴④_________（矩形的对角线⑤_________）

∴⑥_________．

20.（1）请平面直角坐标系中标出以下三个点；

（2）请在平面直角坐标系中画出关于y轴的对称图形；

（3）求三角形的面积．

21.疫情期间，“线上学习”为我们提供了学习的渠道．某学校随机抽取部分学生就“你觉得自己线上学习效果如何？”进行了问卷调查，调查选项为：A．非常好B．比较好C．一般D．不太好，学校将调查结果统计后绘制成如下条形统计图和扇形统计图．

（1）本次参与调查的学生有__________人；

（2）在扇形统计图中，扇形A的圆心角度数为_________度；

（3）请补全条形统计图；

（4）若该学校有2000人，根据调查结果，估计该校选择“D：不太好”的人数．

22.如图，，，，，为的垂直平分线，，，

（1）求证：；

（2）求．

23.某商店从批发商处购进甲、乙两种产品，购进5件甲产品和8件乙产品需要成本170元，购进2件甲产品和4件乙产品需要成本80元．销售时，每件甲产品售价为20元，每件乙产品售价为35元．

（1）求每件甲产品和每件乙产品成本价；

（2）若商店从批发商处购进甲、乙两种产品共100件，购进时总成本不超过1300元，且全部销售完以后利润不低于1580元，请问有几种购进方案？

24.我们不妨约定：若一个关于的一元一次方程能写成的形式，其中，，为常数并且能构成直角三角形的三边，则称此方程为“一元勾股方程”．满足条件的直角三角形的面积称为此方程对应的“股雅值”．如：方程，可写成，，则，，能构成直角三角形的三边，所以是一元勾股方程．此时对应的“股雅值”为．

（1）请说明：是一元勾股方程；

（2）若方程（）为一元勾股方程，该方程的解为，求其对应的“股雅值”；

（3）关于x方程（）为一元勾股方程，其对应的“股雅值”为，关于的方程无解，求原一元勾股方程的解．

25.已知平行四边形，E为边上的中点，F为边上的一点，

（1）如图1，连接并延长交的延长线于点G，求证：；

（2）如图2，若，，求；

（3）如图3，若，P为的中点，Q为的中点，，，

①判断与的位置关系，并说明理由；

②求．