2020年高一数学-函数的值域(1)教案.doc

2020年高一数学函数的值域(1)教案

教学目标：理解函数值域的意义，会求简单函数的值域。

教学重点：二次函数值域的求法。

教学过程:

问题情境

1、函数的概念

2、已知函数x∈A={-1，0，1，2，3}。

(1)求每一个x所对应的函数值f（x）。并求这些函数值构成的集合C。

(2)如B=R，则函数f（x）=（x-1）2+1，x∈A={-1，0，1，2，3}，则这个对应是函数吗？集合B和C有何关系。如x∈R呢？

数学建构

用自己的语言说值域的定义。

数学应用

问题1：已知函数f（x）=3x-6，

（i）当（1）x≥2,（2）x∈[-1，3]，分别求f（x）值域.

分析：(1)图象观察

(2)代数推理

（ii）当函数f(x)的值域为[-1,3],求函数f(x)的定义域。

问题2：试画出函数f(x)=x2+1的图象，并据图象回答下列问题：

(1)比较f(-2)，f(1)，f(3)的大小；

(2)若0x1x2，试比较f(x1)与f(x2)的大小.

(3)若x1x20，那么f(x1)与f(x2)哪个大？

(4)若|x1||x2|，试比较f(x1)与f(x2)的大小？

问题3：已知函数f（x）=x2-2x+3，当定义域分别为下列集合时，求f（x）的值域。

（1）R（2）[2，3]（3）[-3，6]

注：给定区间二次函数值域的求法步骤：

1．配方画图。

2．确定对称轴和区间的位置，找出最高点和最低点。

3．写解。

思考：

已知一个函数的解析式为y=x2，它的值域是[1，4]，这样的函数有多少个，试写出其中两个。

回顾反思

五．练习

1、求下列函数的值域

(1)y=eq\r(x)+1；

(2)y=x2-4x+6；x∈[1,5)

(3)（选）y=2x-eq\r(x-1)

2、P28练习

3、求函数值域f(x)=2x2-6x+cx∈[1,3]的值域