高中数学同步课件 椭圆的标准方程的综合应用.pptxVIP

第二课时椭圆的标准方程的综合应用第二章§1椭圆1.1椭圆及其标准方程

课标要求1.理解点与椭圆的位置关系2.进一步熟悉椭圆的定义，并能运用其解决相关的问题.

判定点与圆的位置关系有两种方法(几何法和方程法)，对比点与圆的位置关系的判定方法，我们如何判定点与椭圆的位置关系呢？引入

课时精练一、点与椭圆的位置关系二、椭圆定义的应用三、直接法、代入法求轨迹方程课堂达标内容索引

点与椭圆的位置关系一

例1√∵直线mx＋ny－5＝0与圆x2＋y2＝5没有公共点，

(1，5)又m＞0，∴m＞1，又椭圆的焦点在x轴上，∴m＜5，故m的取值范围是(1，5).

点与椭圆的位置关系的判断(1)根据椭圆的定义判断点P(x0，y0)与椭圆的位置关系如下：|PF1|＋|PF2|＜2a?点P在椭圆内部；|PF1|＋|PF2|＝2a?点P在椭圆上；|PF1|＋|PF2|＞2a?点P在椭圆外部.思维升华

训练1

椭圆定义的应用二

例2如图，设|AF1|＝x，则|AF2|＝6－x.因为∠AF1F2＝45°，|AF2|2＝|AF1|2＋|F1F2|2－2|AF1||F1F2|·cos∠AF1F2，

思维升华

训练28如图，2由椭圆及圆的方程可知两圆圆心分别为椭圆的两个焦点，由椭圆的定义知|PA|＋|PB|＝2a＝10，连接PA，PB，分别与左、右两圆相交于M，N两点，此时|PM|＋|PN|最小，最小值为|PA|＋|PB|－2r＝8.延长PA，PB，分别与左、右两圆相交于M′，N′两点，此时|PM′|＋|PN′|最大，最大值为|PA|＋|PB|＋2r＝12，即最小值和最大值分别为8，12.

100由题可知，|PF1|＋|PF2|＝20，根据基本不等式，当且仅当|PF1|＝|PF2|时等号成立，故|PF1|·|PF2|的最大值为100.

直接法、代入法求轨迹方程三

例3设点M的坐标是(x，y)，点P的坐标是(xP，yP)，

思维升华

训练3(1)(教材例题改编)点P是圆O：x2＋y2＝4上的动点，作PH⊥x轴于点H，则线段PH的中点M的轨迹方程为____________.设点M的坐标为(x，y)，则点P的坐标为(x，2y).

【课堂达标】

√

√根据椭圆定义知，|AF1|＋|AF2|＝2a＝8，|BF1|＋|BF2|＝2a＝8，所以△AF1B的周长为|AF1|＋|BF1|＋|AB|＝16，所以|AF1|＋|BF1|＝16－|AB|＝11.

4因为|PF1|＋|PF2|＝2a＝6且|PF1|∶|PF2|＝2∶1，所以|PF1|＝4，|PF2|＝2，所以|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2，所以△PF1F2是直角三角形，

【课时精练】

√由椭圆的定义知a＝5，点P到两个焦点的距离之和2a＝10.因为点P到一个焦点的距离为5，所以到另一个焦点的距离为10－5＝5.

√

√

√由题意得|PA|＝|PC|，

√由椭圆的定义得|PF1|＋|PF2|＝8.√√又|PF1|－|PF2|＝2，∴|PF1|＝5，|PF2|＝3，又|F1F2|＝2c＝4，∴|PF2|2＋|F1F2|2＝|PF1|2，故△PF1F2为直角三角形，

由椭圆的方程得a＝5，b＝4，c＝3.

12如图，取MN的中点G，G在椭圆C上，

设F1为椭圆的左焦点，根据M为C上一点且在第一象限以及△MF1F2为等腰三角形，必有|MF1|＝|F1F2|，所以可知点M在以F1为圆心，焦距为半径的圆上，即在圆(x＋4)2＋y2＝64上.

√√

设椭圆的左焦点为F′，则|AF′|＝|BF|，∴|AF|＋|BF|＝|AF|＋|AF′|＝2a＝6，为定值，A正确；△ABF的周长为|AB|＋|AF|＋|BF|，∵|AF|＋|BF|为定值6，|AB|的范围是(0，6)，∴△ABF的周长的取值范围是(6，12)，B错误；

√由已知得|PF1|＋|PF2|＝2a＝6?|PF1|＝6－|PF2|，∴|PA|＋|PF1|＝6－(|PF2|－|PA|).

(2)求点P的坐标.设点P的坐标为(m，n)，

设x＝4cosθ，y＝3sinθ，θ∈[0，2π)，因为sin(θ＋φ)∈[－1，1]，所以x＋y∈[－5，5].所以(x＋y)min＝－5，(x＋y)max＝5.

本课结束