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2019-2020学年九年级数学下册相似多边形导学案新人教版
【明确目标】
1.结合实例了解成比例线段与比例的基本性质,知道相似多边形的定义和相似比.
2.经历对相似多边形、成比例线段的探究过程,掌握比例线段的性质、相似多边形的相似比.
3.通过学习本课时知识,培养学习的兴趣,培养学生严谨的学习态度和积极的探索精神.
【自主预习】
阅读教材P26—27,掌握相似多边形的概念及性质,理解并掌握“相似比”的概念,能运用相似多边形的性质进行相关的计算.并尝试完成自主预习区.
1.如果两个多边形的角分别__________,边__________,那么这两个多边形叫做相似多边形,相似多边形__________的比叫做相似比.
2.对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等,即__________(即ad=bc),我们就说这四条线段成比例.
3.在比例尺为1:200的地图上测得A、B两地间的图上距离为4.5cm,则AB两地间的实际距离为______m.
4.下列说法正确的是()
A.任意两个等腰三角形都相似 B.任意两个菱形都相似
C.任意两个正五边形都相似 D.对应角相等的两个多边形相似
【合作探究】
1.提出问题
出示课前准备的一对相似三角形硬纸片,提问:
(1)这两个三角形是相似图形吗?
(2)它们的对应角有什么关系?对应边呢?
2.探索新知(一)成比例的线段
(1)在学生充分观察、猜想的基础上,让学生通过测量线段的长、角的大小,得到相似三角形对应角相等、对应线段长的比相等的定理.
(2)对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等,如(即ad=bc),我们就说这四条线段是成比例线段,简称比例线段.
探索新知(二)相似多边形的判定与性质
(1)对于教材P26图27.1—4中的两个相似的四边形,你是否也能得出类似的结论?
分组进行测量、验证,然后汇报.师生共同归纳两个相似的四边形的特征:对应边成比例,对应角相等.
(2)这个结论对于一般的相似多边形是否也成立呢?
先让学生猜想,然后小组合作完成.
(3)我们把相似多边形对应边的比称为相似比,当相似比为1时,相似的两个图形有什么关系呢?
3.实际应用,小组讨论合作交流
例1如图所示,矩形草坪长20m,宽10m,沿草坪四周有1.2m宽的环形小路,小路内外边缘所成的矩形__________.(选填“相似”或“不相似”)
教师点拨:判断多边形相似,一定要根据相似多边形
的概念中所要求的条件来进行检验,看是否合乎要求.
例2在两个相似的五边形中,一个边长分别为1、2、3、4、5,另一个最大边为8,则后一个五边形的周长是多少?
4.自学教材P26页例题.
【当堂反馈】
完成教材P27练习1—3
知识点一比例线段
1.已知线段a、b、c、d是成比例线段,且a=2cm,b=0.6cm,c=4cm,那么d=__________cm.
2.下列四组线段中,成比例线段的是()
A.3cm,4cm,5cm,6cm B.4cm,8dm,3cm,6mm
C.5cm,15cm,2cm,6cm D.8m,4m,2m,m
3.已知P是线段AB上一点,且,则等于()
A. B. C. D.
知识点二相似多边形
4.两个相似多边形一组对应边分别是3cm,4.5cm,那么它们的相似比为()
A. B. C. D.
5.如图有三个矩形,其中是相似图形的是()
A.甲和乙B.甲和丙
C.乙和丙D.甲、乙和丙
6.在研究相似问题时,甲、乙两同学的观点如下:
甲:将边长为3,4,5的三角形按图中的方式向外扩张,得到新三角形,它们的对应边间距均为1,则新三角形与原三角形相似.
乙:将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张,得到新的矩形,它们的对应边间距均为1,则新矩形与原矩形不相似.
对于两人的观点,下列说法正确的是()
A.两人都对 B.两人都不对
C.甲对,乙不对 D.甲不对,乙对
【拓展提升】
1.(1)有一张由复机机出来的纸上,一个多边形的一条边由原来的1cm变成了4cm,那么这次复印的放缩比例为__________.
(2)矩形ABCD的长AD:8,AB=6,EF∥AB,矩形ABFE与矩形ABCD相似,则AE=______.
(3)把矩形对折后得到的矩形和原来的矩形相似,那么这个矩形的长与宽之比为__________.
2.在AB=30m,AD=20m的矩形花坛四周修筑小路.
(1)如果四周的小路的宽均相等,如图①,那么小路四周所围成的矩形ABCD和矩形ABCD相似吗?请说明理由;
(2)如果相对着的两条小路的宽均相等,
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