上海黎鸣高级中学高三数学理知识点试题含解析.docx

上海黎鸣高级中学高三数学理知识点试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.一平面截一球得到直径为cm的圆面，球心到这个平面的距离是2cm，则该球的体积是（??）

A．12cm3????????B．cm3?????????C．cm3??????D．cm3

参考答案：

B

2.已知双曲线的两条渐近线的夹角为90°，则双曲线的离心率为

A、B、C、D、

参考答案：

C

由已知可知双曲线是等轴双曲线，于是，故．

3.已知f（x）=（a＜0），定义域为D，任意m，n∈D，点P（m，f（n））组成的图形为正方形，则实数a的值为（）

A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4

参考答案：

D

【考点】函数的定义域及其求法．

【分析】求出函数的定义域，根据任意m，n∈D，点P（m，f（n））组成的图形为正方形，得到函数的最大值为2，解方程即可得到结论．

【解答】解：要使函数有意义，则a（x﹣1）（x﹣3）≥0，

∵a＜0，

∴不等式等价为（x﹣1）（x﹣3）≤0，即1≤x≤3，

∴定义域D=[1，3]，

∵任意m，n∈D，点P（m，f（n））组成的图形为正方形，

∴正方形的边长为2，

∵f（1）=f（3）=0，

∴函数的最大值为2，

即a（x﹣1）（x﹣3）的最大值为4，

设f（x）=a（x﹣1）（x﹣3）=ax2﹣4ax+3a，

∴当x=2时，f（2）=﹣a=4，

即a=﹣4，

故选：D．

4.已知全集，集合则集合中的元素的个数为???????????????????????????(???)

A.1??????????B.1??????????C.3??????????D.4

参考答案：

【知识点】集合的运算?A1

Ｂ因为集合，所以，求得，所以，故选择Ｂ.

【思路点拨】先求得集合，可得，根据补集定义求的其补集.

5.设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3，S4＝15，则S6＝()

A．31?B．32?C．63?D．64

参考答案：

C?【知识点】等比数列?D3

解析：设等比数列{an}的首项为a，公比为q，易知q≠1，根据题意可得解得q2＝4，＝－1，所以S6＝＝(－1)(1－43)＝63.

【思路点拨】由已知条件可求出公比，再利用求和公式直接求出数值.

6.记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知，则

A． B． C． D．

参考答案：

A

依题意有，可得，，.

?

7.已知关于的方程的三个实根分别为一个椭圆，一个抛物线，一个双曲线的离心率，则的取值范围（???）

A.?????????????B.??

C.???????????D.

参考答案：

B

8.已知平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若

A. B. C.6 D.8

参考答案：

D

略

9.函数(0≤x≤9)的最大值与最小值的和为(??????).

A.?????????B.0????????????C.－1????????????D.

参考答案：

A

10.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

参考答案：

C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.如图，现有一个为圆心角、湖岸与为半径的扇形湖面.现欲在弧上取不同于的点，用渔网沿着弧（弧在扇形的弧上）、半径和线段（其中），在扇形湖面内各处连个养殖区域——养殖区

域I和养殖区域II.若，，.求所需渔网长度（即图中弧、半径和线段长度之和）的最大值为?????.

参考答案：

12.如图是一个算法的流程图，则输出S的值是．

参考答案：

7500

略

13.已知椭圆C：的右焦点为F，点A（一2，2)为椭圆C内一点。若椭圆C上存在一点P，使得｜PA｜＋｜PF｜＝8，则m的最大值是___．

参考答案：

25

【分析】

设椭圆的左焦点为F（﹣2，0），由椭圆的定义可得2＝|PF|+|PF|，即|PF|＝2﹣|PF|，可得|PA|﹣|PF|＝8﹣2，运用三点共线取得最值，解不等式可得m的范围，再由点在椭圆内部，可得所求范围．

【详解】椭圆C：的右焦点F（2，0），

左焦点为F（﹣2，0），

由椭圆的定义可得2＝|PF|+|PF|，

即|PF|＝2﹣|PF|，

可得|PA|﹣|PF|＝8﹣2，

由||PA|﹣|PF||≤|AF|＝2，

可得﹣2≤8﹣2≤2，

解得，所以,①

又A在椭圆内，

所以,所以8m-16m(m-4),解得或,

与①取交集得

故答案为25．

【点睛】本题考查椭圆的定义和性质的运用，考查转化思想和运算能力，属于中档题．

14.设x，y∈R，若不等