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浙江省绍兴市北海中学高一数学理联考试卷含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足,则(???)
A.1 B.-1 C.-2 D.2016
参考答案:
C
【分析】
利用和关系得到数列通项公式,代入数据得到答案.
【详解】已知数列的前n项和为,且满足,
相减:
取
答案选C
【点睛】本题考查了和关系,数列的通项公式,意在考查学生的计算能力.
2.根据三个函数给出以下五句话:
(1)在其定义域上都是增函数;
(2)的增长速度始终不变;(3)的增长速度越来越快;
(4)的增长速度越来越快;(5)的增长速度越来越慢。
其中正确的个数为(???).
????A.2??????B.3??????C.4???????D.5?
参考答案:
C
略
3.长方体中,,、与底面所成的角分别为、,则长方体的外接球的体积为(???)
A.???????????B.????????????C.?????????????D.
参考答案:
A
略
4.设函数的图象为C,则下列结论正确的是(??)
A.函数的最小正周期是2π
B.图象C关于直线对称
C.图象C可由函数的图象向左平移个单位长度得到
D.函数在区间上是增函数
参考答案:
B
【分析】
利用函数的周期判断A的正误;通过x=函数是否取得最值判断B的正误;利用函数的图象的平移判断C的正误,利用函数的单调区间判断D的正误.
【详解】对于A,f(x)的最小正周期为π,判断A错误;
对于B,当x=,函数f(x)=sin(2×+)=1,∴选项B正确;
对于C,把的图象向左平移个单位,得到函数sin[2(x+)]=sin(2x+,∴选项C不正确.
对于D,由,可得,k∈Z,所以在上不恒为增函数,∴选项D错误;
故选:B.
【点睛】本题考查三角函数的基本性质的应用,函数的单调性、周期性及函数图象变换,属于基本知识的考查.
5.已知是定义在上的偶函数,且在上是增函数,设,,,则的大小关系是(??)
A.?????B.?????C.?????D.
参考答案:
B
6.(5分)若sin(π﹣θ)<0,tan(π+θ)>0,则θ的终边在()
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
参考答案:
C
考点: 三角函数值的符号.
专题: 三角函数的图像与性质.
分析: 先利用诱导公式化简sin(π﹣θ),tan(π+θ),再判断θ是第几象限角.
解答: 解:∵sin(π﹣θ)<0,
∴sinθ<0,
∴θ为二、三象限角或终边在x轴负半轴上的角;
又∵tan(π+θ)>0,
∴tanθ>0,
∴θ为一、三象限角;
综上,θ的终边在第三象限.
故选:C.
点评: 本题考查了判断三角函数符号的应用问题,也考查了诱导公式的应用问题,是基础题目.
7.下列命题中正确的是?????????????????????????????????????????????????????????????????????(???)
??????A.的最小值为???????????B.的最小值为????
??????C.的最小值为?????????????D.的最小值为
参考答案:
A
8.设,,,则有(??)
(A)???????(B)???????(C)???????(D)
参考答案:
C
9.在正整数100至500之间能被11整除的个数为()
A.34B.35C.36?D.37
参考答案:
C
10.在等比数列中Tn表示前n项的积,若T5=1,则(?????)
A.?????????????????????????????B.??????????????C.????D.
参考答案:
A
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.在ABC中,D是BC的中点,AD=5,BC=8,则=____________
参考答案:
12.若关于的不等式的解集为(0,2),则m=?????????
参考答案:
略
13.(5分)[x]表示不超过x的最大整数,定义函数f(x)=x﹣[x].则下列结论中正确的有????
①函数f(x)的值域为[0,1];
②方程f(x)=有无数个解
③函数f(x)的图象是一条直线;??
④函数f(x)是R上的增函数.
参考答案:
②
考点: 命题的真假判断与应用;函数的值域;函数单调性的判断与证明;函数的零点.
专题: 新定义.
分析: 在解答时要先充分理解[x]的含义,从而可知针对于选项注意对新函数的最值、单调性以及周期
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