线面垂直的判定与性质练习题---菁优网.doc

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线面垂直的判定与性质练习题

一.选择题〔共16小题〕

1.〔2014?甘肃二模〕设m,n是两条不同直线,α,β是两个不同的平面,以下命题正确的选项是〔〕

A.

m∥α,n∥β且α∥β,那么m∥n

B.

m⊥α,n⊥β且α⊥β,那么m⊥n

C.

m⊥α,n?β,m⊥n,那么α⊥β

D.

m?α,n?α,m∥β,n∥β,那么α∥β

2.〔2014?上海模拟〕m和n是两条不同的直线,α和β是两个不重合的平面,那么下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是〔〕

A.

α⊥β,且m?α

B.

m∥n,且n⊥β

C.

α⊥β,且m∥α

D.

m⊥n,且n∥β

3.〔2014?宜昌三模〕在三棱椎P﹣ABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,D为侧棱PC上的一点,它的正视图和侧视图如下图,那么以下命题正确的选项是〔〕

A.

AD⊥平面PBC且三棱椎D﹣ABC的体积为

B.

BD⊥平面PAC且三棱椎D﹣ABC的体积为

C.

AD⊥平面PBC且三棱椎D﹣ABC的体积为

D.

BD⊥平面PAC且三棱椎D﹣ABC的体积为

4.〔2014?甘肃二模〕H是球O的直径AB上一点,AH:HB=1:2,AB⊥平面α,H为垂足,α截球O所得截面的面积为π,那么球O的外表积为〔〕

A.

B.

C.

D.

5.〔2013?甘肃三模〕A,B,C,D是同一球面上的四个点,其中△ABC是正三角形,AD⊥平面ABC,AD=2AB=6,那么该球的外表积为〔〕

A.

16π

B.

24π

C.

32π

D.

48π

6.〔2012?虹口区一模〕正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E为线段B1D1上的一个动点,那么以下结论中错误的选项是〔〕

A.

AC⊥BE

B.

B1E∥平面ABCD

C.

三棱锥E﹣ABC的体积为定值

D.

直线B1E⊥直线BC1

7.〔2011?辽宁〕如图,四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形,SD⊥底面ABCD,那么以下结论中不正确的选项是〔〕

A.

AC⊥SB

B.

AB∥平面SCD

C.

SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角

D.

AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角

8.〔2011?浙江〕以下命题中错误的选项是〔〕

A.

如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β

B.

如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β

C.

如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥平面γ

D.

如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β

9.〔2010?辽宁〕S,A,B,C是球O外表上的点,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,SA=AB=1,,那么球O的外表积等于〔〕

A.

B.

C.

D.

π

10.〔2010?眉山二模〕A,B,C,D在同一球面上,AB⊥平面BCD,BC⊥CD,假设,那么B,C两点间的球面距离是〔〕

A.

B.

C.

D.

11.〔2009?广东〕给定以下四个命题:

①假设一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;

②假设一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;

③垂直于同一直线的两条直线相互平行;

④假设两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.

其中,为真命题的是〔〕

A.

①和②

B.

②和③

C.

③和④

D.

②和④

12.〔2005?北京〕在正四面体P﹣ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,下面四个结论中不成立的是〔〕

A.

BC∥平面PDF

B.

DF⊥平面PAE

C.

平面PDF⊥平面ABC

D.

平面PAE⊥平面ABC

13.如图,平面α⊥平面β,A∈α,B∈β,AB与两平面α、β所成的角分别为和.过A、B分别作两平面交线的垂线,垂足为A′、B′,那么AB:A′B′=〔〕

A.

2:1

B.

3:1

C.

3:2

D.

4:3

14.三棱锥P﹣ABC的高为PH,假设三个侧面两两垂直,那么H为△ABC的〔〕

A.

内心

B.

外心

C.

垂心

D.

重心

15.如下图,三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均为1,且AA1⊥底面ABC,那么三棱锥B1﹣ABC1的体积为〔〕

A.

B.

C.

D.

16.在以下四个正方体中,能得出AB⊥CD的是〔〕

A.

B.

C.

D.

二.填空题〔共3小题〕

17.〔2014?山西模拟〕三棱锥P﹣ABC中,△ABC是边长为6的正三角形,PA⊥平面ABC,且三棱锥外接球的外表积为64π,那么PA=__

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