第一部分 专题一.DOCX

授课提示：对应学生用书第1页

考点1集合

[高考考向]集合的概念及运算的考查主要以集合的运算为主，多以选择题或填空题形式出现，常与方程、不等式、求定义域和值域、数集意义相结合．

1．(2023·新高考Ⅰ卷)已知集合M＝{－2，－1，0，1，2}，N＝{x|x2－x－6≥0}，则M∩N＝()

A．{－2，－1，0，1} B．{0，1，2}

C．{－2} D．{2}

解析：由x2－x－6≥0，得x≥3或x≤－2，∴N＝{x|x≥3，或x≤－2}，因此M∩N＝{－2}．

答案：C

2．(2023·新高考Ⅱ卷)设集合A＝{0，－a}，B＝{1，a－2，2a－2}．若A?B，则a＝()

A．2 B．1

C．eq\f(2,3) D．－1

解析：若a－2＝0，则a＝2，此时A＝{0，－2}，B＝{1，0，2}，不满足A?B；若2a－2＝0，则a＝1，此时A＝{0，－1}，B＝{1，－1，0}，满足A?B.

答案：B

3．(2023·全国甲卷)设全集U＝Z，集合M＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，N＝{x|x＝3k＋2，k∈Z}，则?U(M∪N)＝()

A．{x|x＝3k，k∈Z} B．{x|x＝3k－1，k∈Z}

C．{x|x＝3k－2，k∈Z} D．?

解析：集合M中的元素是被3除余1的数，集合N中的元素是被3除余2的数，所以集合?U(M∪N)中的元素是被3整除的数，即?U(M∪N)＝{x|x＝3k，k∈Z}．

答案：A

4．(2023·全国甲卷)设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，4}，N＝{2，5}，则N∪?UM＝()

A．{2，3，5} B．{1，3，4}

C．{1，2，4，5} D．{2，3，4，5}

解析：因为U＝{1，2，3，4，5}，M＝{1，4}，所以?UM＝{2，3，5}，所以N∪?UM＝{2，3，5}．

答案：A

5．(2023·全国乙卷)设集合U＝R，集合M＝{x|x1}，N＝{x|－1x2}，则{x|x≥2}＝()

A．?U(M∪N) B．N∪?UM

C．?U(M∩N) D．M∪?UN

解析：集合M，N在数轴上的表示如图．

由图可知?U(M∪N)＝{x|x≥2}．

答案：A

eq\a\vs4\al(方法总结)

集合基本运算的方法技巧

1．求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件．

2．对集合进行化简，通过化简可以使问题变得简单明了．

3．注意数形结合思想的应用．集合运算常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．

1．(2023·全国乙卷)设全集U＝{0，1，2，4，6，8}，集合M＝{0，4，6}，N＝{0，1，6}，则M∪?UN＝()

A．{0，2，4，6，8} B．{0，1，4，6，8}

C．{1，2，4，6，8} D．U

解析：易得?UN＝{2，4，8}．又M＝{0，4，6}，

∴M∪?UN＝{0，2，4，6，8}．

答案：A

2．(2023·天津卷)已知集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，B＝{1，2，4}，则(?UB)∪A＝()

A．{1，3，5} B．{1，3}

C．{1，2，4} D．{1，2，4，5}

解析：由题意知?UB＝{3，5}，∴(?UB)∪A＝{1，3，5}．

答案：A

3．(2023·上海卷)已知集合P＝{1，2}，Q＝{2，3}．若M＝{x|x∈P且x?Q}，则M＝()

A．{1} B．{2}

C．{1，2} D．{1，2，3}

解析：由M＝{x|x∈P且x?Q}知，M＝{1}．

答案：A

4．(2022·新高考Ⅰ卷)若集合M＝{x|eq\r(x)＜4}，N＝{x|3x≥1}，则M∩N＝()

A．{x|0≤x＜2} B．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(1,3)≤x＜2))

C．{x|3≤x＜16} D．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(1,3)≤x＜16))

解析：由题意知M＝{x|0≤x＜16}，N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≥\f(1,3)))，所以M∩N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(1,3)≤x＜16)).

答案：D

5．(2022·新高考Ⅱ卷)已知集合A＝{－1，1，2，4}，B＝{x||x－1|≤1}，则A∩B＝()

A．{－1，2} B．{1，2}

C．{1，4} D．{－1，4}

解析：由|x－1|≤1得0≤x≤2，则B＝{