专题23 平行四边形(原卷版).docx

专题23平行四边形

【专题目录】

技巧1：判定平行四边形的五种常用方法

技巧2：平行四边形中的折叠问题

【题型】一、平行线的性质

【题型】二、平行线的性质证明

【题型】三、平行线性质与判定

【题型】四、平行线性质与判定证明

【题型】五、三角形中位线有关的面积计算

【考纲要求】

1、掌握平行四边形的概念及有关性质和判定，并能进行计算和证明．

2、了解镶嵌的概念，会判断几种正多边形能否进行镶嵌.

【考点总结】一、平行四边形

平行四边形

平行四边形的定义

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形的表示

用符号“?”表示，平行四边形ABCD记作“?ABCD”，读作“平行四边形ABCD”

平行四边形的性质

平行四边形对边平行且相等；

几何描述：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD,AD=BC;AB∥CD,AD∥BC

2、平行四边形对角相等、邻角互补；

几何描述：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠1=∠3，∠2=∠4，∠1+∠4=180°…

3、平行四边形对角线互相平分；

几何描述：∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=OC=12AC,BO=OD=1

平行四边形的判定定理

1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

2、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。

4、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

平行四边形的面积公式：面积=底×高

【技巧归纳】

技巧1：判定平行四边形的五种常用方法

【类型】一、利用两组对边分别平行判定平行四边形

1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．求证：AD＝BE．

【类型】二、利用两组对边分别相等判定平行四边形

2．如图，已知△ABD，△BCE，△ACF都是等边三角形．

求证：四边形ADEF是平行四边形．

【类型】三、利用一组对边平行且相等判定平行四边形

3．如图，点E，F在□ABCD的边BC，AD上，BE=13BC，FD=13AD，连接

求证：四边形BEDF是平行四边形．

【类型】四、利用两组对角分别相等判定平行四边形

4.下面给出了四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A．1：2：2：1B．2：2：1：1C．1：2：1：2D．1：1：2：2

【类型】五、利用对角线互相平分平分判定平行四边形

5．如图，将?ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，BE＝DF．求证：四边形AECF是平行四边形．

技巧2：平行四边形中的折叠问题

【类型】一、平行四边形中的折叠问题

1．如图，E，F分别是￡ABCD的边AD、BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（）

A．9 B．12 C．93 D．18

【题型讲解】

【题型】一、平行线的性质

例1、如图，在?ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4．则CE的长是（）

A．5 B．6 C．4 D．5

【题型】二、平行线的性质证明

例2、如图，四边形是平行四边形，点E，B，D，F在同一条直线上，请添加一个条件使得，下列不正确的是（）

A． B． C． D．

【题型】三、平行线性质与判定

例3、已知，O为对角线AC的中点，过O的一条直线交AD于点E，交BC于点F．

（1）求证：；

（2）若，的面积为2，求的面积．

【题型】四、平行线性质与判定证明

例4、已知：如图，在梯形中，，对角线、相交于点E，过点A作，交对角线于点F．

（1）求证：；

（2）如果，求证：线段是线段、的比例中项．

【题型】五、三角形中位线有关的面积计算

例5、如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=（）

A．1：2 B．2：3 C．1：3 D．1：4

相似三角形（达标训练）

一、单选题

1．在四边形中，对角线和交于点，下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（????）

A．， B．，

C．， D．，

2．如图，平行四边形中，，点在上，且，则的度数是（????）

A． B． C． D．

3．如图，△ABC中，AB＝10，AC＝7，BC＝9，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，则四边形DBFE的周长是（???）

A．13 B．15 C．17 D．19

4．在中，对角线，相交于点，下列结论一定正确的是（????）

A． B．

C． D．

5．已知：如图，在中，E，F分别是AB，CD的中点．求证：四边形EBFD是平行四边形．以下是排乱的证明过程：①；②；③∴四边形EBFD是平行四边形；④又；⑤四边形ABCD是平行四边形．证明步骤正