黑龙江省肇东市第四中学校2024_2025学年高二数学上学期第一次月考试题理.docVIP

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黑龙江省肇东市第四中学校2024-2025学年高二数学上学期第一次月考试题理

一、单选题（共12题，每题5分，共60分）

1．直线的倾斜角为（）

A． B． C． D．与a取值有关

2．已知直线，若，则的值为（）

A．8 B．2 C． D．-2

3．已知圆的方程为，则圆的半径为（）

A．3 B． C． D．4

4．斜率为4的直线经过点A(3,5)，B(a,7)，C(－1，b)三点，则a，b的值为()

A．a＝，b＝0 B．a＝－，b＝－11

C．a＝，b＝－11 D．a＝－，b＝11

5．圆关于轴对称的圆的方程为（）

A．B．

C．D．

6．若两平行直线与之间的距离是，则m+n＝（）

A．0 B．1 C． D．

7．与直线2x+y－1=0关于点（1，0）对称的直线方程是（）

A．2x+y－3=0 B．2x+y+3=0 C．x+2y+3=0 D．x+2y－3=0

8．设点P是圆上任一点，则点P到直线距离的最大值为（）

A． B． C． D．

9．圆截直线所得的弦长为，则（）

A． B． C． D．2

10．圆上到直线的距离为的点共有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

11．若直线过点，斜率为1，圆上恰有3个点到的距离为1，则的值为（）

A． B． C． D．

12．已知直线与曲线的两个不同的交点，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

第II卷（非选择题）

二、填空题（共4题，每题5分，共20分）

13．直线,当变动时,全部直线都通过定点______.

14．已知圆与直线相切，则___________．

15．圆与圆内切，则的值为______.

16．当直线被圆截得的弦最短时，的值为____________.

三、解答题（共60分）

17．（10分）已知点在圆C：上．

（Ⅰ）求该圆的圆心坐标及半径长；

（Ⅱ）过点M（﹣1，1），斜率为的直线l与圆C相交于A，B两点，求弦AB的长．

18．（12分）分别求出满意下列条件的直线的方程：

（1）过原点作直线的垂线，垂足为，求直线的方程；

（2）与直线平行，且相距为2的直线方程；

（3）求过点(2,1)，且与垂直的直线方程.

19．（12分）已知圆，直线，当b为何值时，

（1）圆与直线有两个公共点；

（2）圆与直线只有一个公共点；

（3）圆与直线没有公共点．

20．（12分）在中，角，，所对的边分别为，，，且满意．

（1）求；

（2）若，，求的面积．

21．（12分）已知数列{an}为等差数列，公差d＞0，且a1a4＝4，S4＝10.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）令bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.

22．（12分）已知圆在轴上的截距为和，在轴上的一个截距为．

（1）求圆的标准方程；

（2）若过点的直线被圆截得的弦的长为，求直线的倾斜角；

（3）求过原点且被圆截得的弦长最短时的直线的方程．

本卷由系统自动生成，请细致校对后运用，答案仅供参考。

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参考答案

1．B

【解析】

【分析】

先依据直线的方程求出直线的斜率，再依据斜率与倾斜角的关系及倾斜角的范围，求出倾斜角的大小．

【详解】

直线x+y﹣a=0的斜率为﹣，设倾斜角为θ，则tanθ=﹣．又0°≤θ＜180°，

∴θ=150°，

故选B．

【点睛】

本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，属于基础题.

2．D

【解析】

【分析】

依据两条直线垂直，列方程求解即可.

【详解】

由题：直线相互垂直，

所以，

解得：.

故选：D

【点睛】

此题考查依据两条直线垂直，求参数的取值，关键在于娴熟驾驭垂直关系的表达方式，列方程求解.

3．B

【解析】

【分析】

把圆的一般方程化为标准方程，即可得出圆的半径.

【详解】

将一般方程化为标准方程得，

∴圆的半径为：.

故选：B.

【点睛】

本题考查了圆的方程，通过配方把一般式化为标准式即可得出圆的圆心和半径.

4．C

【解析】

因为，所以，则，故选C。

5．A

【解析】圆心关于轴的对称点为，所以所求圆的方程为，故选择A.

6．A

【解析】

【分析】

由两直线平行的性质可得，再由平行线间的距离公式可得，即可得解.

【详解】

由直线与平行可得即，

则直线与的距离为，

所以，解得或（舍去），

所以.

故选：A.

【点睛】

本题考查了直线位置关系的应用及平行线间距离公式的应用，考查了运算求解实力，属于基础题.

7．A

【解析】

在所求直线上取点（x，y），关于点（1，0）对称的点