量子力学和统计力学的相互关系.pdfVIP

量子力学和统计力学的相互关系

量子力学和统计力学是物理学两个最重要的分支，它们围绕微

观和宏观的物理学问题展开深入探索。统计力学的最初目标是通

过研究物质的微观行为来解释物质的宏观性质，而量子力学则是

研究物理学中微观粒子行为的基本规律，其中包括量子力学的质

点,物体和场的动力学等方面，然而，并不是所有物理学家都能够

很好地理解和解释这些基本规律。因此，尽管这两个分支的研究

范围相对独立，但它们之间的联系却十分密切。

量子力学与统计力学的交叉点

量子力学可以解释物质的微观行为，特别地，它可以用来研究

原子和分子能级、粗糙表面和接触分子间的相互作用等问题。统

计力学是用概率论方法研究物质的宏观行为，它可以研究物体如

何加热、冷却以及与周围质点的相互作用等问题。从某种意义上

说，量子力学和统计力学都探讨了物质的运动规律，但它们的方

法和目标不尽相同。

然而，当两者交汇点被揭示出来时，我们就能够感受到它们密

切的联系。在许多情况下，量子力学和统计力学交织在一起，以

产生对物理系统的统一描述。换言之，可以将量子力学和统计力

学看作是“微观和宏观之间的桥梁”，作用是建立微观粒子与宏观

组分之间的联系和转化规则。

一个微观系统，它的平均值通常会在时间、位置或其他参数的

变化中发生变化，然后满足统计规律。例如，在样品的温度增加

时，统计力学可以给出三种不同形式的分布函数：玻尔兹曼-玻尔

兹曼分布函数、玻尔兹曼分布函数和麦克斯韦分布函数。我们发

现它们的形式与保证自由微观粒子组成物体的量子力学公式是相

通的。这就是为什么手性物质的结构被限制为对称性结构，并不

能是散乱的，也就是左旋的另一个相互作用剂，它可以统计和集

成，但不是以量子力学的方式，因为每个费米子和玻色子的粒子

都要尊重辐射能量和其他力场的共同作用的规则。

定量的交叉点

当我们把量子力学和统计理论放在一起时，会发现它们之间最

重要的一个连接处就是能级统计分布。在对多粒子系统的研究中，

能级分布是非常重要的。量子力学可以预测粒子的能级分布，进

而确定能态比例，而统计物理学可以通过统计分布命题推求粒子

的能级分布。因此，能级统计分布是构建两者关系的关键环节，

量子力学和统计力学必须精准匹配，才能够在更大范围的系统上

获得更精确的结果。

在统计力学领域最常使用的微正则（NVE）、正则（NVT）和

吸积式（NPH）系综涉及到的就是能级分布。在微正则系综中，

能级必须精确地获得，统计力学中的熵也从微观粒子能级分布中

推求而出。因此，在理论物理方面，双重配分函数是描述同一系

统的量子力学和统计力学中的关键量之一。

不仅仅如此，量子力学中的费曼路径积分与统计力学中的规范

场论也有密切联系。费曼路径积分提供了非常精确的方法来计算

粒子经过特定路径的概率，而规范场论被用于描述大量低维粒子

动力学系统。

总结

量子力学和统计力学可以看作是微观和宏观之间的两个分支，

彼此存在着密切的联系和相互作用。研究物质的微观行为是理解

它的宏观特性的基础，而理解宏观过程又是深入研究微观粒子行

为的条件。

在量子力学和统计力学相交的区域中，解释物质在不同空间尺

度下发生的各种运动和相互作用将变得更加准确和普遍，能够帮

助我们更好地理解物质在“微观-宏观”空间层次中的演化规律和各

种过程。

因此，深入理解量子力学和统计力学之间的相互关系，对于物

理学家来说是非常重要的。同时，这也将激发更多的研究和创新，

为人类理解物质奠定更加牢固的基础。