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第二章函数第7讲函数的零点与方程的解
目录Contents01教材帮读透教材融会贯通02高考帮研透高考明确方向03思维帮提升思维快速解题04练习帮练透好题精准分层
课标要求命题点五年考情命题分析预测1.了解函数零点与方程解的关系.2.了解函数零点存在定理,探索用二分法求方程近似解的思路并会画程序框图,能借助计算工具用二分法求方程近似解,了解用二分法求方程近似解具有一般性.判断函数零点所在区间本讲是高考的热点,主要考查函数是否存在零点,判断函数的零点个数,利用零点(方程实根)的存在情况求相关参数的范围,题型以选择题、填空题为主,有时与导数等知识综合考查,一般难度较大.备考时,要掌握函数零点存在定理及数形结合思想.判断函
数的零
点个数2021北京T15;2019
全国卷ⅢT5
课标要求命题点五年考情命题分析预测1.了解函数零点与方程解的关系.2.了解函数零点存在定理,探索用二分法求方程近似解的思路并会画程序框图,能借助计算工具用二分法求方程近似解,了解用二分法求方程近似解具有一般性.函数零
点的应
用2023天津T15;2022天津T15;2020天津T9;2019浙江T9本讲是高考的热点,主要考查函数是否存在零点,判断函数的零点个数,利用零点(方程实根)的存在情况求相关参数的范围,题型以选择题、填空题为主,有时与导数等知识综合考查,一般难度较大.备考时,要掌握函数零点存在定理及数形结合思想.
1.函数零点的概念对于函数y=f(x),我们把使①的实数x叫做函数y=f(x)的零点.注意零点不是点,是满足f(x)=0的实数x.f(x)=02.三个等价关系
3.零点存在定理如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线,且有④?
,那么,函数y=f(x)在区间⑤内至少有一个零点,即存在c
∈(a,b),使得⑥,这个c也就是方程f(x)=0的解.注意(1)函数的零点存在定理只能判断函数在某个区间上的变号零点,而不能判断
函数的不变号零点.(2)对于连续函数f(x),在[a,b]上,f(a)·f(b)<0是f(x)在(a,b)上存在零点的
充分不必要条件.f(a)·
f(b)<0(a,b)f(c)=0
规律总结(1)若图象连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数,则函数f(x)至多有一个零点.(2)图象连续不断的函数,其相邻两个零点之间的所有函数值同号.
4.二分法对于在区间[a,b]上图象连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把
它的⑦所在区间⑧?,使所得区间的两个端点逐步逼近零点,
进而得到零点近似值的方法叫做二分法.零点一分为二
思维拓展给定精确度ε,用二分法求函数y=f(x)零点x0的近似值的一般步骤:1.确定零点x0的初始区间[a,b],验证f(a)f(b)<0.2.求区间(a,b)的中点c.3.计算f(c),并进一步确定零点所在的区间:(1)若f(c)=0(此时x0=c),则c就是函数的零点;(2)若f(a)f(c)<0(此时x0∈(a,c)),则令b=c;(3)若f(c)f(b)<0(此时x0∈(c,b)),则令a=c.
4.判断是否达到精确度ε:若|a-b|<ε,则得到零点近似值a(或b);否则重复
步骤2~4.
1.下列说法正确的是(D)A.函数的零点就是函数的图象与x轴的交点B.若函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点(函数图象连续不断),则f(a)·f(b)<0C.二次函数y=ax2+bx+c在b2-4ac≤0时没有零点D.函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数解D1234
?A.(3,4)B.(2,3)C.(1,2)D.(0,1)?B1234
?[解析]当x≤0时,由x2+x-2=0,得x=-2.当x>0时,由-
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