2025年高考数学总复习第六章平面向量、复数第5讲解三角形应用举例.pptxVIP

第六章平面向量、复数第5讲解三角形应用举例

目录Contents01教材帮读透教材融会贯通02高考帮研透高考明确方向03练习帮练透好题精准分层

课标要求命题点五年考情命题分析预测能用余弦定理、正弦定理解决简单的实际问题.余弦定理、正弦定理应用举例2021全国卷乙T9；2021全国卷甲T8本讲知识单一，主要考查利用正、余弦定理求解距离、高度、角度问题，对数学建模能力的要求较高，一般以选择题形式出现，难度中等.在2025年高考的备考中要提升阅读理解能力，要能够从文字信息中提取出解三角形的模型.

测量中的常用术语术语名称术语意义图形表示仰角与俯角在竖直平面内的目标视线与水平视线所成的角

中，目标视线在水平视线①?的叫做仰

角，目标视线在水平视线②?的叫做俯

角.上方下方

术语名称术语意义图形表示方位角从某点的指北方向线起按顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角叫做方位角.方位角θ的范围是0≤θ＜2π.

术语名称术语意义图形表示方向角正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角，通常表达为北(南)偏东(西)α.北偏东α南偏西α坡角与坡度坡面与水平面所成的锐二面角叫坡角.坡面的垂

直高度h和水平宽度l的比叫坡度.

1.如图所示，为测量一树的高度，在地面上选取A，B两点(A，B与树所在的直线

在同一平面内)，从A，B两点测得树尖P的仰角分别为30°和45°，且A，B两点之

间的距离为60m，则树的高度为(A)?A?123

2.[易错题]两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站北偏东

40°，灯塔B在观察站南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的(B)A.北偏东10°B.北偏西10°C.南偏东10°D.南偏西10°[解析]灯塔A，B的相对位置如图所示，由已知得∠ACB＝80°，∠CAB＝∠CBA

＝50°，则α＝60°－50°＝10°，即北偏西10°，故选B.B123

??A123

命题点余弦定理、正弦定理应用举例角度1距离问题例1[2023合肥市二检]如图，某地需要经过一座山两侧的D，E两点修建一条穿山隧

道.工程人员先选取直线DE上的三点A，B，C，在隧道DE正上方的山顶P处测得

A处的俯角为15°，B处的俯角为45°，C处的俯角为30°，且测得AB＝1.4km，BD

＝0.2km，CE＝0.5km，则拟修建的隧道DE的长为?.0.7km例1例2例3训练

?例1例2例3训练

?BA.346B.373C.446D.473例1例2例3训练

??例1例2例3训练

角度3角度问题例3如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向40海里的B处有一艘渔船

遇险，在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西30°，相距20海里的C

处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向即沿直线CB前往B处救援，则cosθ＝?.?例1例2例3训练

?例1例2例3训练

方法技巧1.解三角形实际问题的一般求解步骤(1)分析.理解题意，分析已知与未知，画出示意图.(2)建模.根据已知条件与求解目标，把已知量与所求量尽量集中在相关的三角形中，

建立一个解三角形的模型.(3)求解.利用正、余弦定理解三角形，求得数学模型的解.(4)检验.检验上述所求出的解是否具有实际意义，从而得出实际问题的解.2.对于立体测量问题，通常要转化为两类平面问题，一类是竖直放置的平面，通常

要解直角三角形；另一类是水平放置的平面，通常要解斜三角形.例1例2例3训练

?A.30mB.35mC.40mD.45mC例1例2例3训练

?例1例2例3训练

?A.AD＝24海里B.CD＝12海里C.∠CDA＝60°或∠CDA＝120°D.∠CDA＝60°ABD例1例2例3训练

?例1例2例3训练

?3612

?12

?12

2.[角度2]如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从点

A测得点M的仰角∠MAN＝60°，点C的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；从点

C测得∠MCA＝60°，已知山高BC＝100m，则山高MN＝?m.15012

?12

1.[2024黑