2025年高考数学总复习第七章立体几何与空间向量突破3立体几何中的动态问题.pptxVIP

第七章立体几何与空间向量突破3立体几何中的动态问题

目录Contents01练习帮练透好题精准分层

命题点1空间位置关系的判定问题?A.当λ＝1时，△AB1P的周长为定值B.当μ＝1时，三棱锥P－A1BC的体积为定值BD训练2例1训练1例2训练3例3

??图1图1训练2例1训练1例2训练3例3

对于选项B，当μ＝1时，点P在棱B1C1上运动，如图2所示，图2?图2训练2例1训练1例2训练3例3

?解法一由多选题特征，排除A，C，故选BD.解法二对于选项D，易知四边形ABB1A1为正方形，所以A1B⊥AB1.设AB1与A1

B交于点K，连接PK，要使A1B⊥平面AB1P，需A1B⊥KP，所以点P只能是棱

CC1的中点，故选项D正确.综上，选BD.训练2例1训练1例2训练3例3

?图3训练2例1训练1例2训练3例3

方法技巧解决空间位置关系的动点问题的方法(1)特殊位置法.(2)应用位置关系定理转化法.(3)建立空间直角坐标系计算法.训练2例1训练1例2训练3例3

训练1[2023惠州第一次调研]如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且

底面各边都相等，AC∩BD＝O，M是PC上的动点，当点M满足?

时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为正确的条件即可)DM⊥PC(答

案不唯一)训练2例1训练1例2训练3例3

[解析]由题意知，四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BD，又PA∩AC＝A，PA，AC?平面PAC，∴BD⊥平面PAC，又PC?平面PAC，∴BD⊥PC.∵平面PCD为固定平面，平面MBD为运动平面，且运动平面

MBD中的固定直线BD垂直PC，∴只需在运动平面MBD中找到一条与BD相交且

垂直于PC的直线即可使平面MBD⊥平面PCD，则DM⊥PC，BM⊥PC等都满足

要求.训练2例1训练1例2训练3例3

命题点2轨迹问题?A训练2例1训练1例2训练3例3

[解析]如图1，取AD的中点H，连接EH，FH，则EH∥AA1.?训练2例1训练1例2训练3例3

方法技巧与立体几何有关的轨迹问题的解题方法(1)几何法：利用几何图形的性质找满足题意的点.(2)排除法：利用特殊位置或者特殊值进行排除.(3)定义法：转化为平面轨迹问题，利用解析几何相关知识计算.(4)建系法：建立空间直角坐标系，设出动点坐标，根据题意建立方程(组)，得出轨

迹方程.训练2例1训练1例2训练3例3

?[解析]如图，连接AD1，D1F，易证AD1∥EF，从而A，E，F，D1四点共

面，平面AEF即平面AEFD1.记AA1，A1D1的中点分别为M，N，连接MN，NC1，MC1，可得MN∥AD1，MC1∥AF.??训练2例1训练1例2训练3例3

?训练2例1训练1例2训练3例3

?训练2例1训练1例2训练3例3

?D.[18，27]C训练2例1训练1例2训练3例3

?训练2例1训练1例2训练3例3

?训练2例1训练1例2训练3例3

方法技巧立体几何中的范围问题的解题方法(1)几何法：分析变化过程，找到满足条件的最值位置.(2)代数法：通过引入变量，将动态问题转化为关于变量的代数式，利用函数思想或

不等式思想求最值.训练2例1训练1例2训练3例3

训练3如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，

CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P的长度的

取值范围是(B)B训练2例1训练1例2训练3例3

?训练2例1训练1例2训练3例3

1.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点.若P到直线BC的

距离等于它到直线C1D1的距离，则动点P的轨迹所在的曲线是(D)A.直线B.椭圆C.双曲线D.抛物线[解析]如图，连接C1P，过点P作PE⊥BC，E为垂足，易知PC1就是点P到直

线C1D1