高中数学人教A版 必修第一册 匀速圆周运动的数学模型 课件.pptxVIP

第5章三角函数人教A版2019必修第一册5.6.1匀速圆周运动的数学模型

01.02.摩天轮目录筒车

学习目标1.经历匀速圆周运动数学建模的过程，了解正弦型函数的现实背景，体会三角函数与现实世界的紧密联系.2.掌握匀速圆周运动的数学模型，会用其解决相关的实际建模问题，进一步巩固三角函数的图像与性质.3.依托现实情境，发展学生数学抽象、数学运算和数学建模的核心素养.

Topic.0101复习导入

复习导入我们知道，单位圆上的点，以（1，0）为起点，以单位速度按逆时针方向运动，其运动规律可用三角函数刻画.思考：对于一个一般的匀速圆周运动可以用怎样的数学模型刻画呢？下面来看一个生活中的实际问题.

Topic.0202匀速圆周运动的数学模型

匀速圆周运动的数学模型筒车是中国古代发明的一种灌溉工具，因其经济又环保，现代农村至今还在大量使用．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都作匀速圆周运动．如果将这个桶车抽象成一个圆，水筒抽象成一个质点，你能用一个合适的函数模型来刻画盛水筒距离水面的相对高度与时间的关系吗？探究：与盛水筒运动相关的量有哪些？它们之间有怎样的关系？

匀速圆周运动的数学模型首先我们将实际问题转化为数学问题

匀速圆周运动的数学模型如图，将筒车抽象为一个几何图形，设经过ts后，盛水筒M从点P0运动到点P．由筒车的工作原理可知，这个盛水筒距离水面的高度H，由以下量所决定：筒车转轮的中心O到水面的距离h，筒车的半径r，筒转动的角速度ω，盛水筒的初始位置P0以及所经过的时间t．下面我们分析这些量的相互关系，进而建立盛水筒M运动的数学模型．

匀速圆周运动的数学模型以O为原点，以与水面平行的直线为x轴建立直角坐标系.设t=0时，盛水筒M位于P0，以Ox为始边，OP0为终边的角为φ，经过ts后运动到点P(x,y)所以H=rsin(ωx+φ)+h②则OP为终边的角为ωx+φ则y=rsin(ωx+φ)①

匀速圆周运动的数学模型摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色．某摩天轮最高点距地面高度为120m，转盘直径为110m，设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30min．（1）游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动tmin后离地面的高度为Hm，求在转动一周的过程中，H关于t的函数解析式；（2）求游客甲在开始转动5min后离地面的高度；（3）若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差的最大值（精确到0.1）．思考：选择什么函数模型来刻画这个实际问题？为什么？

匀速圆周运动的数学模型首先我们将实际问题转化为数学问题最高点高度120m转盘直径110m最低处P(0,-55)

匀速圆周运动的数学模型最高点高度120m转盘直径110m最低处P(0,-55)?如图，设座舱距离地面最近的位置为点P,以轴心O为原点，与地面平行的直线为x轴建立直角坐标系?

匀速圆周运动的数学模型思考：用函数y＝Asin(ωx＋φ)模型解决实际问题经历了怎样的研究路径和过程？实际问题数学问题三角函数模型求解三角函数问题实际问题的解抽象转化引入构建

Topic.0303课堂小结

课堂小结总结：1.研究筒车模型。2.研究摩天轮模型。

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