高中数学总复习 基本不等式 ab≤a＋b2(a，b≥0).pptxVIP

;;;第一部分;1.基本不等式：;2.利用基本不等式求最值

(1)已知x，y都是正数，如果积xy等于定值P，那么当x＝y时，和x＋y有最小值.

(2)已知x，y都是正数，如果和x＋y等于定值S，那么当x＝y时，积xy有最

大值.

注意：利用基本不等式求最值应满足三个条件“一正、二定、三相等”.;几个重要的不等式

(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R).;1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”);√;;3.已知0x1，则x(1－x)的最大值为;;4.(2023·重庆模拟)已知x0，y0，x＋y＝1，则的最小值为____.;第二部分;例1(1)(多选)下列代数式中最小值为2的是;选项A中，当x0时，函数y＝x－单调递增，无最小值，不符合题意；

选项B中，2x＋2－x≥2＝2，当且仅当x＝0时，等号成立，满足题意；;(2)已知x，y为正实数，且满足4x＋3y＝12，则xy的最大值为_____.;对基本不等式的准确掌握要抓住以下三个方面：一、符合基本不等式

成立的前提条件为a≥0，b≥0；二、不等式的一边转换为定值；三、必须存在取等号的条件，即等号成立.以上三点缺一不可.;跟踪训练1(1)下列函数中最小值为4的是

A.y＝x2＋2x＋4

B.y＝2x＋22－x;;;√;;;;(2)当0x4时，则y＝x(8－2x)的最大值为______.;配凑法求解最值，其实质就是先通过代数式变形配凑出和或积为常数的两项，然后利用基本不等式求解最值.;√;;(2)已知正数x，y满足x＋2y＝2，则xy的最大值为;因为正数x，y满足x＋2y＝2，;;延伸探究已知正数a，b满足8a＋4b＝ab，则8a＋b的最小值为______.;(2)(2023·太原模拟)已知非负实数a，b满足a＋b＝1，则的最小值为

A.1B.2C.3D.4;;;常数代换法解题的关键是通过代数式的变形，构造和式或积式为定值的式子，然后利用基本不等式求解最值.应用此种方法求解最值时，应把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘求积或相除求商.;√;√;;;延伸探究若a0，b0，且ab＝a＋b＋3，则a＋b的最小值为______.;√;;若已知“和与积”的等式关系，求“和与积”的最值，可利用“公式”转化为解不等式求最值.;√;;;√;;;;一、单项选择题

1.已知m0，n0，mn＝81，则m＋n的最小值是;;1;1;3.若x0，y0，且2x＋3y＝12，则xy的最大值为

A.9B.6C.3D.;1;;√;1;A.21B.25C.29D.33;;二、多项选择题

7.下列四个函数中，最小值为2的是;1;1;8.若x0，y0，且2x＋y＝xy，则;已知x0，y0，∵2x＋y＝xy，;2x＋y＝xy≥，解得xy≥8，

当且仅当y＝2x，即x＝2，y＝4时，等号成立，故C错误；

由2x＋y＝xy，得(x－1)(y－2)＝2，

由题意知，x－10，y－20，;三、填空题

9.若x2，则x＋的最大值为_____.;;;1;;;四、解答题

11.已知x0，y0，x＋2y＋xy＝30，求：

(1)xy的最大值；;1;1;12.已知x，y都是正数.

(1)若2x＋3y＝3，求xy的最大值；;1;1;;1;1;1;1;∵a＞b＞0，∴a－b＞0，∴a(a－b)＞0，;1