程鹏-自动控制原理课后题第5章答案.docVIP

5-31单位反馈系统的闭环对数幅频特性如图5-85所示。若要求系统具有30°的相角裕度，试计算开环增益应增大的倍数。

解由图5-85写出闭环系统传递函数

系统等效开环传递函数

可知原系统开环增益。

令相角裕度=30°

有

整理可得

解出

所以应增大的放大倍数为。

5-26对于典型二阶系统，已知％=15％，，试计算相角裕度。

解依题意，可设系统的开环传递函数为

依题

联立求解

有

绘制开环对数幅频特性曲线如图解5-26所示，得

5-24某最小相角系统的开环对数幅频特性如图5-82所示。要求

写出系统开环传递函数；

利用相角裕度判断系统的稳定性；

将其对数幅频特性向右平移十倍频程，试讨论对系统性能的影响。

解（1）由题5-29图可以写出系统开环传递函数如下：

（2）系统的开环相频特性为

截止频率

相角裕度

故系统稳定。

（3）将其对数幅频特性向右平移十倍频程后，可得系统新的开环传递函数

其截止频率

而相角裕度

故系统稳定性不变。由时域指标估算公式可得

=

所以，系统的超调量不变，调节时间缩短，动态响应加快。

5-21在已知系统中

试确定闭环系统临界稳定时的。

解开环系统传递函数为

解法(一):画伯特图如图解5-21所示

图解5-21

临界稳定时

由Bode图

5-2某系统结构图如题5-76图所示，试根据频率特性的物理意义，求下列输入信号作用时，系统的稳态输出和稳态误差

（1）

（2）

解系统闭环传递函数为:图5-76系统结构图

频率特性:

幅频特性:

相频特性:

系统误差传递函数:

则

（1）当时,，rm=1

则

（2）当时:

5-3若系统单位阶跃响应

试求系统频率特性。

解

则

频率特性为

5-7已知系统开环传递函数

；

当时，，；当输入为单位速度信号时，系统的稳态误差1。试写出系统开环频率特性表达式。

解

先绘制的幅相曲线，然后顺时针转180°即可得到幅相曲线。的零极点分布图及幅相曲线分别如图解5-7(a)、(b)所示。的幅相曲线如图解5-7(c)所示。

依题意有：，，因此。

另有：

可得：，，。

所以：

5-14已知系统开环传递函数，试根据奈氏判据，确定其闭环稳定的条件：

；

（1）时，值的范围；

（2）时，值的范围；

（3）值的范围。

解

令，解出，代入表达式并令其绝对值小于1

得出：或

（1）时，；

（2）时，；

（3）值的范围如图解5-14中阴影部分所示

5-16某系统的结构图和开环幅相曲线如图5-81(a)、(b)所示。图中

试判断闭环系统稳定性，并决定闭环特征方程正实部根个数。

解内回路开环传递函数:

大致画出的幅相曲线如图解5-16所示。可见不会包围（-1,j0）点。

即内回路小闭环一定稳定。内回路小闭环极点（即开环极点）在右半S平面的个数为0。

由题5-16图(b)看出:系统开环频率特性包围（-1,j0）点的圈数N=-1。根据劳斯判据

系统不稳定，有两个闭环极点在右半S平面。

5-24某最小相角系统的开环对数幅