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河南省开封市十四中学2024-2025学年高二数学上学期教学质量监测试题

一、选择题（本大题共12小题，共48分）

直线x+3y-1=0的倾斜角为（）

A.30°

B.60°

C.120°

D.150°

给出下列四个命题：

（1）平行于同始终线的两个平面平行；

（2）平行于同一平面的两条直线平行；

（3）垂直于同始终线的两条直线平行；

（4）垂直于同一平面的两条直线平行．

其中正确命题的个数是（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

假如两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为（）

A.8：27

B.2：3

C.4：9

D.2：9

若A(-2，3)，B(3，-2)，C(12，m)

A.1

B.-

C.-2

D.2

圆x2+y2+2x=0和x2+y2-4y=0的公共弦所在直线方程为（）

A.x-2y=0

B.x+2y=0

C.2x-y=0

D.2x+y=0

经过点M（2，-1）作圆x2+y2=5的切线，则切线的方程为（）

A.2x+y=5

B.2x+y+5=0

C.2x-y-5=0

D.2x+y+5=0

直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则（）

A.a=2，b=5

B.a=2，b=-5

C.a=-2，b=5

D.a=-2，b=-5

下列命题中错误的是（）

A.假如平面α⊥平面β，那么平面α内肯定存在直线平行于平面β

B.假如平面α不垂直于平面β，那么平面α内肯定不存在直线垂直于平面β

C.假如平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γ

D.假如平面α⊥平面β，那么平面α内全部直线都垂直于平面β

已知直线l1：x+2ay-1=0，l2：（a+1）x-ay=0，若l1∥l2，则实数a的值为（）

A.-

B.0

C.-32

D.2

在空间直角坐标系中，若A（0，2，5），B（-1，3，3），则|AB|=（）

A.10

B.3

C.7

D.6

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A.π

B.2π

C.4π

D.8π

在空间直角坐标系中，点（-2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为（）

A.（-2，1，-4）

B.（-2，-1，-4）

C.（2，1，-4）

D.（2，-1，4）

二、填空题（本大题共4小题，共16分）

经过两条直线2x+y+2=0和3x+4y-2=0的交点，且垂直于直线3x-2y+4=0的直线方程为______．

若点（2，2）到直线3x-4y+a=0的距离为a，则a=______．

已知圆x2+y2-2x-8y+1=0的圆心到直线ax-y+1=0的距离为1，则a=______．

过点（-1，2）且在坐标轴上的截距相等的直线的一般式方程是______．

三、解答题（本大题共3小题，共36.0分）

已知平面内两点A（4，0），B（0，2）

（1）求过P（2，3）点且与直线AB平行的直线l的方程；

（2）设O（0，0），求△OAB外接圆方程．

已知△ABC中∠ACB=90°，SA⊥面ABC，AD⊥SC，求证：AD⊥面SBC．

如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱A1A⊥底面ABC，AC=BC，D、E、F分别为棱AB，BC，A1C1的中点．

（1）证明：EF∥平面A1CD；

（2）证明：平面A1CD⊥平面ABB1A1．

答案和解析

【答案】

1.D????2.A????3.C????4.A????5.B????6.C????7.B????8.D????9.C????10.D????11.A????12.B????

13.2x+3y-2=0

14.1

15.4

16.2x+y=0或x+y-1=0

17.解：（1）由已知得kAB=2-00-4=-12．

由点斜式y-3=-12(x-2)

∴直线l的方程x+2y-8=0．

（2）OA⊥OB，可得△AOB的外接圆是以AB为直径的圆

∵AB中点为C（2，1），|AB|=25．∴圆的圆心为C（2，1），半径为r=5．

可得△AOB的外接圆的方程为（x-2

18.证明：∵∠ACB=90°∴BC⊥AC（1分）

又SA⊥面ABC∴SA⊥BC（4分）

∴BC⊥面SAC（7分）

∴BC⊥AD（10分）

又SC⊥AD，SC∩BC=C∴AD⊥面SBC（12分）

19.证明：（1）连结DE，

∵D，E分别是AB，BC的中点

∴DE∥AC，DE=12AC，

∵F为棱A1C1的中点．

∴A1F=12A