高中数学总复习 函数的零点与方程的根.pptxVIP

;;;第一部分;1.函数的零点与方程的解

(1)函数零点的概念

对于一般函数y＝f(x)，我们把使的实数x叫作函数y＝f(x)的零点.

(2)函数零点与方程实数解的关系

方程f(x)＝0有实数解?函数y＝f(x)有零点?函数y＝f(x)的图象与x轴有公共点.;(3)函数零点存在定理

一般地，当x从a到b逐渐增加时，如果f(x)连续变化且有，则存在点x0∈(a，b)，使得f(x0)＝0.如果知道y＝f(x)在区间[a，b]上单调递增或单调递减，就进一步断定，方程f(x)＝0在(a，b)内恰有一个根.

2.二分法

对于在区间[a，b]上图象连续不断且f(a)f(b)0的函数y＝f(x)，通过不断地把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫作二分法.;若连续不断的函数f(x)是定义域上的单调函数，则f(x)至多有一个零点.;1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)

(1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点.()

(2)连续函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，则f(a)f(b)0.()

(3)连续函数y＝f(x)满足f(a)f(b)0，则f(x)在区间(a，b)上没有零点.()

(4)求函数零点的近似值都可以用二分法.();;3.(2023·太原模拟)函数f(x)＝－log2x的零点所在的区间是

A.(0,1) B.(1,2)

C.(2,3) D.(3,4);;;第二部分;例1(1)(2023·忻州模拟)函数f(x)＝log3(2x＋4)－的零点所在的区间是

A.(－2，－1) B.(－1,0)

C.(0,1) D.(1,2);由题可知f(x)在(－2，＋∞)上单调递增，

且f(－1)＝log32－1log33－1＝0，;(2)用二分法求函数f(x)＝log3(2x＋4)－在区间(－1,0)内的零点近似值，至少经过________次二分后误差不超过0.05

A.2B.3C.4D.5;∵开区间(－1,0)的长度等于1，

每经过一次操作，区间长度变为原来的一半，;确定函数零点所在区间的常用方法

(1)利用函数零点存在定理：首先看函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续；再看是否有f(a)·f(b)0，若有，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内必有零点.

(2)数形结合法：通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断.;跟踪训练1(1)若abc，则函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋

(x－c)(x－a)的两个零???分别位于区间

A.(a，b)和(b，c)内

B.(－∞，a)和(a，b)内

C.(b，c)和(c，＋∞)内

D.(－∞，a)和(c，＋∞)内;函数y＝f(x)是图象开口向上的二次函数，最多有两个零点，由于abc，则a－b0，a－c0，b－c0，因此f(a)＝(a－b)(a－c)0，f(b)＝(b－c)(b－a)0，f(c)＝(c－a)(c－b)0.

所以f(a)f(b)0，f(b)f(c)0，

即f(x)在区间(a，b)和区间(b，c)内各有一个零点.;(2)函数f(x)＝log2x＋2x－6，函数f(x)的零点所在的区间为(n，n＋1)且n∈N，则n＝______.;;;(2)若函数y＝f(x)，x∈R满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈(－1,1]时，f(x)＝|x|，则函数y＝f(x)的图象与函数y＝log4|x|的图象的交点的个数为

A.3B.4C.6D.8;;求解函数零点个数的基本方法

(1)直接法：令f(x)＝0，方程有多少个不同的实数根，则f(x)有多少个零点.

(2)定理法：利用函数零点存在定理时往往还要结合函数的单调性、奇偶性等.

(3)图象法：一般是把函数拆分为两个简单函数，依据两函数图象的交点个数得出函数的零点个数.;跟踪训练2(1)(2024·渭南模拟)函数f(x)＝3x|log2x|－1的零点个数为

A.0B.1C.2D.3;;6;;;;;例4函数f(x)＝2x－－a的零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是

A.0a3 B.1a3

C.1a2 D.a≥2;根据函数零点的情况求参数的三种常用方法

(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式