2022年初中数学解题模型之图形认识初步-欧拉公式(含答案).docxVIP

初中数学解题模型之图形认识初步（欧拉公式）

一．选择题（共5小题）

1．将正方体的面数记为f，边数记为e，顶点数记为v，则f+v﹣e＝（）

A．1?B．2?C．3?D．4

2．一个多面体，若顶点数为4，面数为4，则棱数是（）

A．2?B．4?C．6?D．8

3．设长方体的顶点数为v，棱数为e，面数为f，则v+e+f等于（）

A．26?B．2?C．14?D．10

4．正多面体的面数、棱数、顶点数之间存在着一个奇妙的关系，若用F，E，V分别表示正多面体的面数、棱数、顶点数，则有F+V﹣E＝2，现有一个正多面体共有12条棱，6个顶点，则它的面数F等于（）

A．6?B．8?C．12?D．20

5．（2015秋?游仙区校级期末）欧拉公式中，多面体的面数F，棱数E，顶点数V之间的正确关系是（）

A．F+V﹣E＝2?B．F+E﹣V＝2?C．E+V﹣F＝2?D．E﹣V﹣F＝2

二．填空题（共13小题）

6．（2018秋?上杭县期末）简单多面体是各个面都是多边形组成的几何体，十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）和棱数（E）之间存在一个有趣的关系式，称为欧拉公式．如表是根据左边的多面体模型列出的不完整的表：

多面体

顶点数

面数

棱数

四面体

4

4

6

长方体

8

6

?

正八面体

?

8

12

现在有一个多面体，它的每一个面都是三角形，它的面数（F）和棱数（E）的和为30，则这个多面体的顶点数V＝???．

?

7．（2018秋?南江县期末）阅读下面的材料：1750年欧拉在写给哥德巴赫的信中列举了多面体的一些性质，其中一条是，如果用V，E，F分别表示凸多面体的顶点数、棱数、面数，则有V﹣E+F＝2．这个发现就是著名的欧拉定理．根据所阅读的材料，完成：一个多面体的面数为12，棱数是80，则其顶点数为????．

8．（2013秋?南江县校级期末）阅读下面的材料：1750年欧拉在写给哥德巴赫的信中列举了多面体的一些性质，其中一条是：如果用V，E，F分别表示凸多面体的顶点数、棱数、面数，则有V﹣E+F＝2．这个发现，就是著名的欧拉定理．根据所阅读的材料，完成：一个多面体的面数为12，棱数是30，则其顶点数为????．

9．（2013秋?郸城县校级月考）一个多面体的顶点数为12，棱数是30，则这个多面体的面数是????．

10．（2012秋?高港区校级月考）任意一个多面体，它的面数记为a，顶点数记为b，棱的条数记为c，则a，b，c三者之间的关系式为????．

11．（2011秋?市中区校级月考）n棱柱的面数+顶点数﹣棱数＝???．

12．从每个顶点出发的所有棱长相等，所有面形状、大小完全相同的正多边形的几何体称为正多面体、其面数+顶点数﹣棱数＝???．

13．（2021秋?南关区校级月考）如图，正四面体的顶点数（4）+面数（4）﹣棱数（6）＝2，仔细观察后计算，正八面体的顶点数+面数﹣棱数＝???．

?

14．（2018秋?成都期中）瑞士著名数学家欧拉发现：简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E之间满足一种有趣的关系：V+F﹣E＝2，这个关系式被称为欧拉公式．比如：正二十面体（如右图），是由20个等边三角形所组成的正多面体，已知每个顶点处有5条棱，则可以通过欧拉公式算出正二十面体的顶点为????个．那么一个多面体的每个面都是五边形，每个顶点引出的棱都有3条，它是一个????面体．

?

15．（2017秋?高新区期末）一个多面体的面数为6，棱数是12，则其顶点数为????．

16．（2011?南海区模拟）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（v）、面数（f）、棱数（e）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型：

?

根据上面多面体模型，你发现顶点数（v）、面数（f）、棱数（e）之间存在的关系式是????．

17．正多面体共有五种，它们是????、???、???、???、???，它们的面数f，棱数e、顶点数v满足关系式????．

18．图1（1）、（2）、（3）依次表示四面体、八面体、正方体．

?

它们各自的面积数F、棱数E与顶点数V如下表：

?

F

E

V

四面体

4

6

4

八面体

8

12

6

正方体

6

12

8

观察这些数据，可以发现F、E、V之间的关系满足等式：???．

三．解答题（共12小题）

19．（2020秋?寿阳县期中）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．

请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

?

（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：

多面体

顶点数（V）

面数（F）

棱数（