人教版初中数学八年级下册全册教案（2024年3月修订）.docx

16.1二次根式

第1课时二次根式的概念

教学内容

第1课时二次根式的概念

课时

1

核心素养目标

1.会用数学的眼光观察现实世界：感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性.体验数学的应用价值，提高数学学习兴趣.

2.会用数学的思维思考现实世界：运用表格或者图式来分类讨论，学习概念，让学生体会新旧知之间的迁移思想，掌握由“数”到“式”，由“特殊”到“一般”的学习方法.

3.会用数学的语言表示现实世界：培养学生的数学应用意识，发展学生分析问题、解决实际问题的能力.

知识目标

理解并掌握二次根式的概念.

理解并掌握二次根式的双重非负性.

3.根据二次根式的概念，求开方数中字母的取值范围.

教学重点

理解并掌握形如（≥0）的式子叫做二次根式的概念.

教学难点

理解并掌握二次根式的双重非负性.

教学准备

课件

教学过程

主要师生活动

设计意图

一、复习导入

二、探究新知

当堂练习，巩固所学

旧知复习，导入新知

教师提问：“平方根、算数平方根有哪些性质呢？”

师生活动：教师播放课件，展开思维导图，学生独立思考，共同回答完成填空.

小组合作，探究概念和性质

知识点一：二次根式的概念及有意义的条件

思考用带根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：

(1)如图①的海报为正方形，

若面积为3m2，则边长为_____m；

若面积为Sm2，则边长为_____m．

(2)如图②的海报为长方形，若长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为_____m．

(3)一个物体从高处自由落下，落到地面

所用的时间t(单位：s)与开始落下的高

度h(单位：m)满足关系h=5t2，如果

用含有h的式子表示t，

那么t为_____．

师生活动:学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适当引导和评价.

问题1这些式子还有什么共同特征？

师生活动：教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征都表示一个非负数(包括字母或式子表示的非负数)的算术平方根.

预设1：含有“”，根指数是2.

预设2：被开方数(式)大于0.

问题2是否存在-5，为什么呢？

师生活动：学生独立思考并作答.

预设：不存在，因为实数范围内，负数没有算术平方根.

提问1：回顾3，S，65，，0，

这些数或式有什么共同特征呢？

师生活动：预设：它们都是形如的式子.a都有a≥0.

提问2：那对于形如的式子我们怎么去定义它

呢？

师生活动：教师提问引发学生思考，学生通过课前预习作出简单回答.

教师总结二次根式定义和特征：

定义：一般的，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式.“”称为二次根号(注意：a可以是数，也可以是式.).

特征：①外在特征：含有“”；②内在特征：被开方数(式)a≥0.

例1下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？

师生活动：引导学生从概念出发进行思考，小组讨论后选代表回答问题，教师总结解题方法.

例2当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义?

师生活动：学生从概念出发思考，独立完成作答.

知识点二：二次根式的双重非负性

探究：当时，a≥0，那么当a≥0时，的大小是怎样的呢？

师生活动：教师引导学生回顾之前思考的过程，

3，S，65，，0，

分别表示3，S，65，，0的什么呢？

学生回答，表示它们的算数平方根．

教师引导学生根据特殊实例分析a＞0和a=0时，

的大小和表示的意义，学生独立思考完成表格.

教师进行归纳总结：二次根式的实质是表示一个非负数(或式)的算术平方根.对于任意一个二次根式都有：

这就是二次根式的双重非负性.

问题3当x是怎样的实数时，x2在实数范围内有意义？x3呢？

师生活动：学生独立思考，第一问全班共同回答，第二问选一名学生回答.

例3若，

求a-b+c的值.

师生活动：学生先独立思考后，教师分析解题思路，组成算式的三个式子都是非负式，要算式为0，则每个非负式均为零.学生独立思考并解答，选一名学生板书.

教师总结：多个非负式的和为零，则可得每个非负式均为零.初中阶段学过的非负式主要有绝对值、偶次幂及二次根式.

当堂练习，巩固所学

1.下列式子中，不属于二次根式的是（）

2.式子有意义的条件是（）

A.x＞2B.x≥2C.x＜2D.x≤2

3.当x=____时，二次根式取最小值，

其最