北师大版初中数学八年级下册全册导学案（2024年3月修订）.docx

第一章三角形的证明

1.1等腰三角形

第1课时等腰三角形的性质

学习目标：

1.回顾全等三角形的判定和性质;

2.理解并掌握等腰三角形的性质及其推论，能运用其解决基本的几何问题.

自主学习

自主学习

一、情境导入

图中有你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点?

问题1在八上的“平行线的证明”这一章中，我们学了哪8条基本事实？

合作探究

合作探究

要点探究

知识点一：全等三角形的判定和性质

定理两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS).

问题2：你能用基本事实及已经学过的定理证明上面的推论吗？

已知：

求证：

总结：

知识点二：等腰三角形的性质及其推论

问题3：你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?

问题4：你能利用基本事实或已知的定理证明这些结论吗?

议一议：在七下学习轴对称时，我们利用折叠的方法说明了等腰三角形是轴对称图形，且两个底角相等，如下图，实际上，折痕将等腰三角形分成了两个全等的三角形.由此，你得到了解题什么的启发？

已知：如图，在△ABC中，AB=AC.

求证：∠B=∠C.

还有其他的证法吗？

想一想：由△BAD≌△CAD，图中线段AD还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么论？

总结：

练一练

1.已知，如图，△ABC≌△ADE，∠BED=20°，则∠AED的度数为()

A.60°B.90°

C.80°D.20°

典例精析

例1已知点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC.

(1)如图①，若AD＝AE，求证：BD＝CE；

(2)如图②，若BD＝CE，F为DE的中点，求证：AF⊥BC.

二、课堂小结

当堂检测

当堂检测

1.如图，已知AB＝AE，∠BAD＝∠CAE，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，这个条件可以是________________________．

2.(1)等腰三角形一个底角为75°，它的另外两个角为__________；

(2)等腰三角形一个角为36°，它的另外两个角为

_____________；

(3)等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为________.

参考答案

创设情境，导入新知

问题1在八上的“平行线的证明”这一章中，我们学了哪8条基本事实？

1.两点确定一条直线.

2.两点之间线段最短..

3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

4.同位角相等，两直线平行.

5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.

6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.

7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.

8.三边分别相等的两个三角形全等.

小组合作，探究概念和性质

知识点一：全等三角形的判定和性质

问题2：你能用基本事实及已经学过的定理证明上面的推论吗？

已知：如图，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.

求证：△ABC≌△DEF.

证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，

∠D+∠E+∠F=180°(三角形的内角和等于180°)，

∴∠C=180°－(∠A+∠B)，∠F=180°－(∠D+∠E).

∵∠A=∠D，∠B=∠E(已知)，

∴∠C=∠F(等量代换).

∵BC=EF(已知)，

∴△ABC≌△DEF(ASA).

根据全等三角形的定义，我们可以得到：

全等三角形的对应边相等，对应角相等.

知识点二：等腰三角形的性质及其推论

问题3：你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?

定理：等腰三角形的两个底角相等.

推论：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合(三线合一).

问题4：你能利用基本事实或已知的定理证明这些结论吗?

议一议：在七下学习轴对称时，我们利用折叠的方法说明了等腰三角形是轴对称图形，且两个底角相等，如下图，实际上，折痕将等腰三角形分成了两个全等的三角形.由此，你得到了解题什么的启发？

已知：如图，在△ABC中，AB=AC.

求证：∠B=∠C.

方法一：作底边上的中线

证明：如图，取BC的中点D，连接AD.

∵AB=AC，BD=CD，AD=AD

∴△ABD≌△ACD(SSS).

∴∠B=∠C

(全等三角形的对应角相等).

方法二：作顶角的平分线

证明：

作顶角的平分线AD，则∠BAD=∠CAD.

∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，

∴△BAD≌△CAD(SAS).

∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).

想一想：由△BAD≌△CAD，图中线段AD还