平面与平行线的判定与性质定理.pdfVIP

8.5.3平面与平面平行

知识点一平面与平面平行的判定定理

01

1．文字语言：如果□一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么

这两个平面平行．

02

□a⊂β



03b⊂β

□

2．符号语言：04⇒α∥β.

□a∩b＝P

05

□a∥α

06

□b∥α

3．图形语言：如图所示．

07

4．作用：证明两个平面□平行．

知识点二平面与平面平行的性质定理

01

1．定理：两个平面平行，如果□另一个平面与这两个平面相交，那么两条

02

交线□平行．

0304

2．符号表示：若□α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，则□a∥b.

05

3．作用：□证明或判断线线平行．

1．证明面面平行的方法

(1)面面平行的定义．

(2)面面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平

行，那么这两个平面平行．

(3)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行．

2．平面与平面平行的性质定理使用时三个条件缺一不可

(1)两个平面平行，即α∥β.

(2)第一个平面与第三个平面相交，即α∩γ＝a.

(3)第二个平面与第三个平面也相交，即β∩γ＝b.

3．三种平行关系可以任意转化，其相互转化关系如图所示

1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)平行于同一条直线的两个平面互相平行．()

(2)如果一个平面内有两条平行直线与另一个平面平行，那么这两个平面平

行．()

(3)若平面α，β都与平面γ相交，且交线平行，则α∥β.()

答案(1)×(2)×(3)×

2．做一做

(1)若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个

平面的位置关系是()

A．一定平行B．一定相交

C．平行或相交D．以上判断都不对

(2)已知平面α，β和直线a，b，c，且a∥b∥c，a⊂α，b，c⊂β，则α与β

的关系是________．

(3)设a，b是不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列结论：

①若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b；

②若α∥β，a∥α，a⊄β，则a∥β；

③若α∥β，A∈α，过点A作直线l∥β，则l⊂α；

④平行于同一个平面的两个平面平行．

其中所有正确结论的序号是________．

(4)平面α∥平面β，直线l∥α，则直线l与平面β的位置关系是________．

答案(1)C(2)相交或平行(3)②③④(4)l∥β或l⊂β

题型一平面与平面平行判定定理的理解

例1下列命题中正确的是(