2024年全国中学生第五届英才杯竞赛数学试卷 .docx

解密时间:2024年2024年第五届英才杯(MEIP)试卷7月15日中午12:00

数学

注意事项：

1.全套试卷满分150分；考试时间2个小时.

2.在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方.考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回.

3.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写；字体工整，笔记清楚.

4.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上、试卷上答题均无效.

5.本次出题人：(排名不分先后)(注：有部分qq名是化名，非qq昵称)

①

②

③

④

⑤

⑥

名称

搁浅

屠苏

海绵

老元

核燃料

小帅

qq号

1589541195

3262476231

811969396

2873341645

749342508

2139845347

特此表示感谢！

(①在本卷中，若没有特殊强调，则默认为实数范围.②在本卷中，若要使用超纲或不常见的公式和定理，请注明，注明后使用不会扣步骤分，否则将不给分.)

本届赛标

第1页,共11页

一.单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分)

1.如图,在四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=2∠ADC=90°,若BD=5,则四边形ABCD的面积最大值为().

A.252?252B.252

2.如图,在△ABC中,AC=2AB=4,∠BAC=60°,绕点C将BC逆时针旋转120°得到DC,连接AD、BD,则ADBD

A.133B.2C.3

3.如图,在△ABC中,BC=42

A.1B.2?1

第2页,共11页

4.定义：在△ABC中，如果最大边长的平方与其余两边长的平方和相差一个数值m，则称m为△ABC的“勾股缩量”.如图，已知正方形ABCD和一点Q(点Q在对角线BD的左侧),在钝角△BQD中,若BD始终是最长边,且△BQD的“勾股缩量”m=DQ·BQ,则代数式AQQD

A.22B.2C.2

5.如图,已知等腰△ABC,AB=AC=4,∠BAC=135°,BE平分∠ABC,CE⊥BE于点E,D是AC中点,ED交BC于点F,过△ABC的外心G作GH⊥ED,K是HG的中点,则KD的长为().

A.23+62B.2+

6.若m、n∈R?,mm?1m+1+nn2+1

A.50?202+

C.50?202?

7.x

A.33+541B.341?4246

第3页,共11页

8.已知函数fx=7x7x?

A.g(x)极大值和极小值的和为0

B.设g(x)的切线方程为y=ax+b,则?

C.当x的值趋近于常数A(|A|的值足够大)时，2f(x)的值会无限趋近于常数2

D.∑k=1

二.不定项选择题(本大题共3个小题，每小题6分，共18分)

9.如图，考虑二次函数内接正多边形，可以被内接的正多边形有().

A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形

10.对于函数C:fx

A.此函数的图象是一个对称图形

B.当x=13?23

C.设f(x)的切线方程为y=kx+b,则当x=1时,k=|2b|

D.函数g(x)=|f(x)-2|的单调性在区间[-10，10]内会改变7次

第4页,共11页

11.已知函数fx

A.f(x)和.gx

B.过C作f(x)的切线，则此切线也是△DEC外接圆的切线

C.将△ADC沿直线DE翻折得到△ADC,记△ADC,△ADC的外心分别为G和H,GH交AE、DC、DE于P、Q、R,则GP?QR?

D.f(x)和?x=x

三.填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分)

12.在平面直角坐标系中，二次函数(G:y=x2+

13.已知曲线F:x2a2+y2b2

14.已知平面直角坐标系中(Tx=x2?2x?2和G:gx=4x,绕原点O，将C顺时针旋转30°得到C，将G逆时针旋转60°得到G.设C和G的图象共有n个交点,且将这n个交点的纵坐标分别记作y?,y?,...,y?.若.

第5页,共11页

四.解答题(本大题共5个小题，共77分)

15.(本题满分10分)

在平面直角坐标系中，已知椭圆C:

(1).若C经过点A(2,0)和B(0,1),求C的解析式.

(2).设F?是