2021-2021学年(秋)九年级数学上册-28.2-过三点的圆课堂导学案-(新版)冀教版..doc

2019-2020学年(秋)九年级数学上册28.2过三点的圆课堂导学案（新版）冀教版

能力点三角形外接圆的作法

题型导引(1)作三角形任意两边的垂直平分线，这两条垂直平分线交于一点(即三角形的外心)；

(2)以所得交点为圆心，以交点和三角形其中一个顶点的距离为半径作圆，即可得到这个三角形的外接圆．

【例题】珊珊家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A，B，C，珊珊想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．

请你帮珊珊把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)．

分析：根据题意作三角形的外接圆，作出两条边的中垂线，它们的交点为圆心，到顶点的距离为半径．

解：用尺规作出两边的垂直平分线，交点为O，以O为圆心，以OA为半径作出⊙O，即为所求作的花园的位置．如下图．

方法技巧用尺规作出三角形的外接圆，关键是确定圆心和半径；熟悉三角形的外心的位置与三角形的形状的关系．

变式训练

某公园有一个边长为4m的正三角形花坛，三角形的顶点A，B，C上各有一棵古树．现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上(设计过程中画图工具不限)．

(1)按圆形设计，利用图①画出你所设计的圆形花坛示意图；

(2)按平行四边形设计，利用图②画出你所设计的平行四边形花坛示意图；

(3)若使新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由．

解：(1)如答图所示，作△ABC的外接圆．

(2)如答图，以AB，BC为边，AC为对角线作平行四边形ABCD.

(3)△ABC的外接圆的半径：由勾股定理得r＝eq\f(4\r(3),3)(m)，

所以圆O的面积S1＝πr2＝eq\f(16,3)π(m2)．

设平行四边形ABCD的面积为S2，

则S2＝2S△ABC＝2×eq\f(1,2)×4×2eq\r(3)＝8eq\r(3)(m2)．

显然，S2＜16＜S1，

故应选方案(1)．