+单元知识整理、典例精练（综合练习）-2023-2024学年六年级上册数学北师大版.docx

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目录

第一章一单元“圆”重点突破

第二章二单元“分数混合运算”重点突破

第三章三单元“观察物体”重点突破

第四章四单元“百分数”重点突破

第五章五单元“数据处理”重点突破

第六章六单元“比的认识”重点突破

第七章七单元“百分数的应用”重点突破

第八章期末专项突破

附：参考答案

第一章一单元重点突破

圆

圆的各部分名称。

圆心

半径

直径

理解

用因规西圆时，针尖所在的点

连接圆心和圆上任意一点的线段

通过园心并且两端都在圆上的线段

字母表示

O

r

d

图形类型

点

线段

线段

作用

决定圆的位置

决定圆的大小

决定圆的大小

2.圆的特征。

（1）圆是由一条曲线围成的封闭图形，无顶点。

（2）在同一圆内，有无数条半径且长度都相等；有无数条直径且长度都相等。

（3）在同圆或等圆中，直径是半径的２倍，半径是直径的一半，用字母表示为ｄ＝2ｒ或ｒ＝ｄ÷２。

3.用圆规画圆的方法。

第一步：确定半径。把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离。

第二步：确定圆心。把圆规有针尖的一脚固定在一点。

第三步：旋转一周。把圆规装有铅笔的那只脚旋转一周就画出一个圆。

4.圆的轴对称性。

圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。圆的每条直径所在的直线都是它的对称轴。

5.常见的轴对称图形:等腰三角形、等腰梯形和半圆都有1条对称轴，长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，正方形有4条称轴。

6.欣赏与设计图案。

欣赏图案就是运用观察、分析的方法理解图案的设计过程。

设计图案就是根据基本图形的特点，运用平移、旋转和轴对称的知识设计图案。

7.圆的周长。

围成圆的曲线的长是圆的周长，一般用字母C表示。圆的周长的大小与半径的长短有关。

8.圆周率:任意一个圆的周长除以它的直径的商是一个固定的数,我们把它叫作圆周率，用字母π表示。它是一个无限不循环小数，π的值在３.１４１５９２６和３.１４１５９２7之间。计算时，π通常取它的近似值３.1４。用公式表示圆周率：圆周率=圆的周长÷半径=π。

9.圆的周长计算公式:圆的周长＝直径×圆周率或圆的周长＝半径×２×圆周率。如果用C表示圆的周长，那么C=πd或C=2πr。

10.圆的周长计算公式的应用。

（1）已知圆的半径，求圆的周长：C=2πr。（2）已知圆的直径，求圆的周长：C=πd。

（3）已知圆的周长，求圆的半径：r=C÷π÷2。（4）已知圆的周长，求圆的直径：d=C÷π。

11.圆的面积:圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积，一般用字母S表示。圆的面积的大小与半径的长短有关。

12.圆的面积计算公式。如果用S表示圆的面积，那么S=πr2或S=π（d÷2）2。

圆面积的推导：面积不变，周长增加2r.

13.圆的面积计算公式的应用。

（1）已知圆的半径，求圆的面积：S=πr2。

（2）已知圆的直径，求圆的面积：S=π（d÷2）2。

（3）已知圆的周长，求圆的面积：S=π（C÷π÷2）2。

14.在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。圆的面积占这个正方形面积的78.5%，该圆与这个正方形的面积比为：4：π。

补充：一个圆与它的内接正方形、外切正方形的关系是S内∶S圆∶S外=2∶∶4

15.半圆的周长公式：Ｃ＝πd/2＋d或Ｃ＝πr＋2r或Ｃ＝5.14r，圆周长的一半=πr

半圆面积＝圆的面积÷2，公式为：Ｓ＝πｒ2/2

16.在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。

当长方形、正方形、圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小。

17.圆环。两个半径不相等的同心圆之间的部分叫作圆环，也叫作环形。

18.圆环的面积计算公式。外圆的半径是R，内圆的半径是r，圆环的面积＝外圆面积－内圆面积，用字母表示为S=πR2-πr2或S=π（R2-r2）。

一、基础巧练

一、基础巧练

一、判断。

1、如图，线段AB与直径DC互相平行。 （）

2、圆周率大于3.14。 （）

3、车轮做成圆形主要是为了美观。 （）

4、直径是圆内最长的线段。 （）

5、如