专题 与线段上的中点有关的计算 练习 2024—2025学年人教版数学七年级上册.docxVIP

专题与线段上的中点有关的计算

刷难关

双中点模型

1[2024河南许昌期末,中]如图,点C是线段AB上的一点,且ACBC,M和N分别是AB和BC的中点，已知AC=10,NB=7,则线段MN的长度是

A.3B.3.5C.4D.5

子题练变式

2[较难]如图,点C在线段AB上,点M,N分别是AC,BC的中点.

(1)若AC=9cm,CB=6cm,求线段MN的长.

(2)若C为线段AB上任一点,满足AC+CB=acm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗?请说明理由.

(3)若C在线段AB的延长线上,且满足AC-BC=bcm,点M,N分别为AC,BC的中点,你能猜想MN的长度吗?请画出图形，写出你的结论，并说明理由.

3[较难]如图,A,B,C,D四点在同一直线上.

(1)若AB=CD,

①比较线段的大小:ACBD(填“”“=”或“”);

②若BC=34AC,

(2)若AB:BC:CD=3:4:5,且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是16cm,求AD的长.

三中点模型

4[2024新疆乌鲁木齐校级期末，中]是个如图，点A，B，C在同一直线上，H为AC的中点,M为AB的中点,N为BC的中点,则下列说法:①MN=HC;②MN=12(AC+HB);③MH=12(AH-HB);④HN=

A.①③B.②④

C.①④D.①③④

专题9与线段上的中点有关的计算

|双中点模型-

P?,P?的位置

图示

结论

P?是AB的中点,P?是BC的中点

P?P??A

P?是AB的中点,P?是AC的中点

P?P??B

P?是AC的中点,P?是BC的中点

AP?BP?C

P?P??A

P?P?第三条线段

特点

1.A,B,C三点共线,构成线段AB,BC,AC;

2.点P?，P?为其中任意两条线段的中点

1.D【解析】因为N是BC的中点,所以BN=CN,所以AB=AC+2BN=10+14=24.因为M是AB的中点，所以BM=1

2.【解】(1)因为AC=9cm,点M是AC的中点,所以CM=

因为BC=6cm,点N是BC的中点,

所以CN=

所以MN=CM+CN=7.5cm,

所以线段MN的长度为7.5cm.

2MN=12

(3)能.当点C在线段AB的延长线上时，如图,MN=

理由：因为点M是AC的中点，

所以CM=

因为点Ⅳ是BC的中点，

所以CN=

所以MN=CM?CN=

3.【解】(1)①因为AB=CD,所以AB+BC=CD+BC,即AC=BD.故答案为=.

②因为BC=3

所以BC=

所以AB=CD=AC-BC=12-9=3(cm),

所以AD=AC+CD=12+3=15(cm).

故答案为15.

(2)设AB=3xcm,BC=4xcm,CD=5xcm,则AD=12xcm.

因为点M是AB的中点，点N是CD的中点，所以AM=BM=

又因为MN=16cm,所以32

三中点模型

条件：点C是线段AB上任意一点，点P?，P?，P?分别是线段AC,BC,AB的中点.

结论：P?P??AB=AP?=P?B

P?P??AC=AP?=CP

4.D【解析】因为H为AC的中点,M为AB的中点，N为BC的中点，所以MN=12AC=HC,①正确,②错误;MH=MN?HN=12AC?(HC?CN)=12