专题3规律探索 同步练习 2024—2025学年人教版数学七年级上册.docxVIP

专题3规律探索

类型1递推型规律探索

1[2024安徽安庆期末改编，中]一只小球落在数轴上的某点，P?=a处，第一次从P?处向右跳l个单位到P?处，第二次从P?处向左跳2个单位到P?处，第三次从P?处向右跳3个单位到P?处，第四次从P?处向左跳4个单位到P?处，….若小球按以上规律跳了(2n+3)次，则它落在数轴上的点P????处所表示的数是()

A.a+nB.a+n+2

C.a+n-1D.a+n+3

2[2023福建龙岩期中,较难]已知整数a?,a?,a?,a?,…满足下列条件:a?=0,a?=?|a?+1|:C3=?|a2

3[2024山西晋中期中，中]观察下列单项式：-x，3x2,-5x3,7x?,…,-37x1?,39x2?,…,写出第n个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路.

(1)这组单项式的系数依次为多少，系数的绝对值的规律是什么?

(2)这组单项式的次数的规律是什么?

(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么吗?

(4)请你根据猜想,写出第2024个和第2025个单项式.

类型2累加型规律探索

4[2023重庆綦江区期中，中]观察下列图形，第1个图形中有7个空心点，第2个图形中有11个空心点，第3个图形中有15个空心点，…，按此规律排列下去，第n个图形中有个空心点(用含n的式子表示).

5[较难]将正方形ABCD(如图(1))作如下划分,第1次划分：分别连接正方形ABCD对边的中点(如图(2)),得线段HF和EG,它们交于点M，此时图(2)中共有5个正方形；第2次划分：将图(2)左上角正方形AEMH再划分，得图(3),则图(3)中共有9个正方形.

(1)若把左上角的正方形依次划分下去，则第100次划分后，图中共有个正方形；

(2)继续划分下去，第n次划分后图中共有个正方形；

(3)能否将正方形ABCD划分成有2020个正方形的图形?如果能，请算出是第几次划分；如果不能，需说明理由.

专题3规律探索

刷难关

1.B【解析】因为点.P?所表示的数是a，所以点P?所表示的数是(a+1,点P?所表示的数是a+1?2=a?1,点P?所表示的数是(a?1+3=a+2,点P?所表示的数是a+2?4=a?2,点P?所表示的数是(a?2+5=a+3,点P?所表示的数是a+3?6=a?3,?,，由上可得，当n为奇数时，点P?表示的数为a+n+12,当n为偶数时，点.P?表示的数为a?n2n≥1.因为2n+3

2.-1011.【解析】由题意可得,a?=0,a?=?|a?+1|=?|0+1|=?1,a?=?|a?+2|=?|?1+2|=?1,a?=?|a?+3|=?|?1+3|=?2,a?=?|a?+4|=?|?2+4|=?2,a?=?|a?+5|=?|?2+5|=?3,a?=?|a?+6|=?1?3+6|=?3,?,，由上可得，从第二个数开始，每两个为一组，依次出现?1,?1,?2,?2,?3,?3,?,并且第偶数个数是这个偶数除以2的商的相反数.因为2022÷2=1011,所以a????=?1011.故答案为?1011.

3.【解】(1)因为一组单项式:?x,3x2,?5x3,7x4,?,?37x

(2)因为一组单项式：?x,3x2,?5

(3)根据上面的归纳，猜想出第n个单项式是?1

(4)当n=2024时，这个单项式是(?1

2×2024?1x2?2?=4047x2?2?;当n=2025时，这个单项式是?12?2??(2×2025?

4.4n+3【解析】因为第1个图形中空心点的个数为7=3+4=3+4×1,第2个图形中空心点的个数为11=3+4+4=3+4×2,第3个图形中空心点的个数为15=3+4+4+4=3+4×3，…，所以第n个图形中空心点的个数为

5.【解】(1)因为第1次划分可得5个正方形，第2次划分可得9个正方形，第3次划分可得13个正方形，…，所以第n次划分可得(4n+1个正方形，所以第100次划分后，图中共有4×100+1=401(个)正方形.故答案为401.

(2)由(1)得第n次划分后，图中共有(4n+1个正方形.故答案为(4n+1

(3)不能.理由:令4n+1=2020,解得n=504.75.因为n不是整数，所以不能将正方形ABCD划分成有2020个正方形的图形.