专题 8方程的应用——数轴上的动点问题 练习 2024—2025学年人教版数学七年级上册.docxVIP

专题8方程的应用——数轴上的动点问题

刷难关

距离问题

[2024广东广州期末，较难]在数轴上，点A在原点的左侧，点B在原点的右侧，点A距离原点12个单位长度，点B距离原点2个单位长度.

(1)点A对应的数为，点B对应的数为，两点之间的距离为；

(2)若点P为数轴上一点,且BP=2,求AP的长；

(3)若点N，Q，M同时向数轴负方向运动，点N从点A出发，点Q从原点出发，点M从点B出发，且点N的运动速度是每秒6个单位长度，点Q的运动速度是每秒8个单位长度，点M的运动速度是每秒2个单位长度.运动过程中，当其中一个点与另外两个点的距离相等时，求这时三个点对应的数各是多少.

相遇问题

2[2024河南洛阳期末，中]数轴体现了数形结合的数学思想，若数轴上点A，B表示的数分别为a,b,则A,B两点之间的距离表示为AB=|a-b|.如：点A表示的数为2，点B表示的数为3，则AB=|2-3|=1.

(1)问题提出：填空：如图，数轴上点A表示的数为-2，点B表示的数为13，A，B两点之间的距离AB=，线段AB的中点表示的数为.

(2)拓展探究：若点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动.设运动时间为t秒(t0).

①用含t的式子表示：t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为；

②求当t为何值时，P，Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数.

(3)类比延伸：在(2)的条件下，如果P，Q两点相遇后按照原来的速度继续运动，当各自到达线段AB的端点后立即改变运动方向，并以原来的速度在线段AB上做往复运动，那么再经过多长时间P，Q两点第二次相遇.请直接写出所需要的时间和此时相遇点所表示的数.

追击问题

3[2024安徽安庆质检，较难]已知数是个大招鸭轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0,-4,动点P从A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动.另一动点R从B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，R同时出发，则点P运动秒时，追上点R.

专题8方程的应用——数轴上的动点问题

刷难关

解读|距离问题

1.表示终点：起点位置表示的数为a?，终点位置表示的数为a?±vt(v表示运动速度，t表示运动时间，向右为加，向左为减).

2.求距离：①相对位置确定时：距离=右边的点表示的数-左边的点表示的数；

②相对位置不确定时：距离=|b-a|(a，b分别表示始点与终点所表示的数).

3.解方程.

1.【解】(1)因为点A在原点的左侧，距离原点12个单位长度，所以点A对应的数为-12，同理可得点B对应的数为2，所以A，B两点之间的距离为2-(-12)=2+12=14,故答案为-12,2,14.

(2)分两种情况：①当点P在点B的右侧时，AP=AB+BP=14+2=16;②当点P在点B的左侧时，AP=AB?BP=14?2=12..综上,AP的长是16或12.

(3)设运动的时间为t秒,则动点N,Q,M对应的数分别为-12-6t,-8t,2-2t.分三种情况:①当NQ=QM时,?8t??12?6t=2?2t?(-8t),所以t=54,此时，点N对应的数为?12?6×5

②当NQ=NM时,?12?6t??8t=2?2t?(-12-6t),所以

③因为点M的速度小，所以.MN=MQ不存在.综上，当其中一个点与另外两个点的距离相等时，点N对应的数为-19.5，点Q对应的数为-10,点M对应的数为-0.5.

大招解读|相遇问题

1.表示终点：起点位置表示的数为a?，终点位置表示的数为a?±vt(ν表示运动速度，t表示运动时间，向右为加，向左为减)；

2.求距离：两点同时相对出发，相遇时，s?+s?=起始位置之间的距离，即v?t+v?t=|a??b?|;

3.解方程.

2.【解】(1)因为点A表示的数为-2,点B表示的数为13,所以AB=|13-(-2)|=15,线段AB的中点表示的数为13?22=112

(2)①t秒后,点P表示的数为-2+3t,点Q表示的数为13-2t.故答案为-2+3t,13-2t.

②根据题意得-2+3t=13-2t,解得t=3,相遇点所表示的数为-2+3×3=7.

所以当t为3时，P，Q两点相遇，相遇点所表示的数是7.

(3)由已知得点P运动5秒到达点B，点Q运动152秒到达点A，返回途中，点P表示的数是13-3(t-5),点Q表示的数是

根据题意得13?3t?5