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小学数学行程经典问题详解

作者：徐大地

1.一列快车和一列慢车同时从甲乙两地相向而行，慢车每小时

行50千米，快车比慢车快20%，经过2.5小时，两车相遇，

请问甲乙两地相距多少千米？

解：求相遇路程，应先找出两车的速度和相遇时间。

快车的速度=50×（1+20%）=60千米/时

相遇的距=（50+60）×2.5=275（千米）

2、甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而

行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，

走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求

两次相遇地点之间的距离.

解：第一次相遇时两人总共走了1个单程，如果两人共同走了一

个单程甲就走了4千米。第一次相遇两人共同走了一个单程，

从这以后每相遇一次两人要共同走两个章程。到第二次相遇两

人共走了三个单程，甲一共走了4×3=12千米，

通过画图，我们发现甲走了一个全程多了回来那一段，就是距

B地的3千米，所以全程是12-3=9千米，

所以两次相遇点相距9-（3+4）=2千米。

3、小明从甲地到乙地，去时每小时走6千米，回时每小时

走9千米，来回共用5小时。小明来回共走了多少千米？

解：想法1：小明去时和回时的路程是一样，所以所用时

的比等于速度比的反比。V去：V回=6：9=2：3，T去：T回

=3：2，再把来回的时5小时按3：2分了，就可以求出来

回一共走的路程。

想法2：可以用方程解，设全程为X米，X÷6＋X÷9=5

求出X，来回就求出来了。

想法3：用方程解，可设去的时间为X小时，回来的时

就是5－X小时，可根据来回用的路程是一样长的道理列出

方程：6X=9（5－X），来回也可求出来。

4、一辆汽车从甲地到乙地,如果提速20%,提前1小时

到达,如果按原速先行120千米,再提速25%,则提前40

分钟,问甲到乙的距离?

解：这道题反复利用速度比与时间比关系。解题时一定要抓住

路程一定，时间与速度成反比。

1、第一次：V原：V现=1：（1＋20%）=5：6

路程一定，时间与速度成反比

T原：T现=6：5

原来的时间是6份，现在的时间是5份，提前的1个小时

正好是6－5=1份，所以原来的时间是1×6=6小时。

2、第二次，按原速行120千米，这一段没有节省时间，是后

面提速的这一段节省了时间。所以再次利用速度比来求时

。V原：V现=1：（1＋25%）=4：5

路程一定，时间与速度成反比

T原：T现=5：4

2

原来的时间是5份，现在的时间是4份，提前的小时正

3

210

好是6－5=1份，所以原来的时间是×5=小时。

33

120千米是这辆汽车原来6－10小时行的，这样就可以求出

3

这辆车的原速，这辆车走完全程原来用6个小时，就可以求出全

程。120÷（6－10）×6

3

5、甲、乙两地相距450千米，快慢两列火车同时从两地相向开

出，3小时后两车在距中点12千米处相遇，快车每小时比慢车

每小时快多少千米?

解：“3小时后两车在距中点12千米处相遇”说明快车比慢车3

小时多行了2个12千米也就是24千米，24÷3=8千米，每小时

多行8千米。此题