自动控制理论 第2版 第三章 控制系统的时域分析法.ppt

*****************************************************所以，系统的稳态误差为上述结果表明，系统的稳态误差与K成反比，K值越大，稳态误差越小，但K值的增大受到稳定性的限制，当K6时，系统将不稳定。例25已知系统结构如图3-35所示。当输入信号为时求系统的给定稳态误差。解：由于只有当系统稳定时，计算稳态误差才有意义，因此首先要判断系统的稳定性。由结构图写出系统的闭环特征方程为图3-35例3-14系统结构图经整理得劳斯行列表为显然，系统稳定的充要条件是。根据式(3-57)，相应的误差传递函数为而最后由终值定理求得稳态误差计算结果表明，稳态误差的大小与系统的开环增益有关，系统的开环增益越大，误差越小。由此可见，稳态精度与稳定性对的要求是矛盾的。例26已知两个系统如图3-39所示。输入信为，试分别求出两个系统的稳态误差。图3-39例3-17系统结构图解：图3-39a为Ⅰ型系统，由上表可知，系统不能跟随分量，所以。图3-39b为Ⅱ型系统，不难得出，所以，稳态误差。题中的加题速度输入为，而非表中的标准形式，变换后也由原来的变成为。本例说明，当输入为阶跃、斜坡、等加速度等诸函数的组合时，等加速度函数分量要求的系统类型最高。图3-39b为Ⅱ型系统，能够跟踪输入信号中的等加速度函数分量，但存在稳态误差；而对于图3-39a，由于是Ⅰ型系统，故不能跟踪等加速度输入分量，稳态误差为无穷大。三、扰动作用下的稳态误差注意：对于上述给定和扰动稳态误差利用终值定理进行求取必须满足两个条件：（1）系统是稳定的；（2）所求信号的终值要存在。例27已知系统如图3-36所示。当输入信号，干扰信号时，求系统的总的稳态误差。图3-36例3-15系统结构图解：⑴对于本例，只要参数均大于零，则系统一定是稳定的。⑵在信号作用下（此时令）在信号作用下（此时令）由叠加原理得⑶求由以上的分析和例题看出，稳态误差不仅与系统本身的结构和参数有关，而且与外作用有关。利用拉氏变换的终值定理求得的稳态误差值或者是零，或者是常数，或者是无穷大，反映不出它随时间的变化过程。另外，对于有些输入信号，例如正弦函数，是不能应用终值定理的。从前述可知：（1）在系统中增加前向通道积分环节的个数或增大开环增益,可减小系统的给定稳态误差；（2）增加误差信号到扰动作用点之间的积分环节个数或放大系数，可减小系统的扰动稳态误差。但一般系统的积分环节不能超过两个，放大倍数也不能随意增大，否则将使系统暂态性能变坏，甚至造成系统不稳定。四、提高系统稳态精度的方法：因此稳态精度与暂态性能、稳定性始终存在矛盾。在保证系统稳定的前提下，为实现提高稳态精度的目的，可采用以下措施：（1）在增大开环增益和扰动作用点前系统前向通道增益K1的同时，附加校正装置，以确保稳定性。（2）增加系统前向通道积分环节个数的同时，也要对系统进行校正，以防止系统失去稳定，并保证具有一定的瞬态响应速度。（3）采用复合控制。在输出反馈控制的基础上，再增加按给定作用或主要扰动而进行的补偿控制，构成复合控制系统。（1）扰动前馈补偿（2）给定前馈补偿例28设控制系统如图3-40所示。图中为阶跃输入信号；为比例控制器的输出，为被控对象的控制信号；为阶跃扰动输入。试求系统的稳态误差。图3-40例3-18系统结构图解：由图3-40可知，本例系统为Ⅰ型系统。令扰动，则系统对阶跃输入信号的稳态误差为零。但是，如果令，则系统在扰动作用下输出量的实际值为而误差信号所以，系统在扰动作用下的稳态误差由上例可知，增大扰动作用点之前的比例控制器增益，可以减小系统在阶跃扰动的稳态误差。式(3-88)表明，系统在阶跃扰动作用下的稳态误差与无关。因此，增大扰动点之后的系统前向通道增益，不能改变系统对扰动的稳态误差数值。增大系统的增益在实践中可以