高中数学同步课件 椭圆的简单几何性质.pptxVIP

第一课时椭圆的简单几何性质第二章§1椭圆1.2椭圆的简单几何性质

课标要求1.掌握椭圆的几何性质，了解椭圆标准方程中a，b，c的几何意义.2.会用椭圆的几何性质解决相关问题.

类似于利用圆的方程研究圆的几何性质，我们将利用椭圆的标准方程来研究椭圆的简单几何性质.引入

课时精练一、椭圆的几何性质二、由椭圆的几何性质求标准方程三、求椭圆的离心率课堂达标内容索引

椭圆的几何性质一

提示范围：－a≤x≤a，－b≤y≤b；对称性：对称轴为x轴，y轴，对称中心为原点；顶点：A1(－a，0)，A2(a，0)，B1(0，－b)，B2(0，b).

知识梳理

－a≤x≤a，－b≤y≤b－b≤x≤b，－a≤y≤aA1(－a，0)，A2(a，0)，B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b，0)，B2(b，0)2b2aBa

温馨提示

例1

用椭圆标准方程研究几何性质的步骤(1)将椭圆方程化为标准形式.(2)确定焦点位置.(焦点位置不确定的要分类讨论)(3)求出a，b，c.(4)写出椭圆的几何性质.思维升华

训练1

(2)写出椭圆C2的方程，并研究其性质.①范围：－8≤x≤8，－10≤y≤10；②对称性：关于x轴、y轴、原点对称；③顶点：长轴端点(0，10)，(0，－10)，短轴端点(－8，0)，(8，0)；④焦点：(0，6)，(0，－6)；

由椭圆的几何性质求标准方程二

例2由题意知，2c＝8，c＝4，

思维升华

求适合下列条件的椭圆的标准方程.(1)经过点P(6，0)和Q(0，－8)；训练2由椭圆的几何性质可知，b＝6，a＝8，

(2)一个焦点到长轴的两个端点的距离分别为6，2；由题意，a＋c＝6，a－c＝2，所以a＝4，c＝2，b2＝a2－c2＝12.

当椭圆的焦点在x轴上时，

求椭圆的离心率三

例3

思维升华

训练3

【课堂达标】

√√

√

∵椭圆的一个焦点坐标为(0，1)，∴m2－1－m＝1，即m2－m－2＝0，解得m＝2或m＝－1，

4.椭圆的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6，则椭圆的标准方程为____________________.

【课时精练】

√

√

√√

√

√

2

若焦点在x轴上，则a＝2.

8.已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点与圆x2＋my2－6x－7＝0的圆心重合，长轴长等于圆的直径，那么短轴长等于________.

由椭圆的定义可得|PF1|＋|PF2|＝6，由余弦定理可得|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos60°＝20，整理得到|PF1|2＋|PF2|2－|PF1||PF2|＝20，又|PF1|2＋|PF2|2＋2|PF1||PF2|＝36，

√A.曲线C关于直线y＝x，y＝－x对称B.两个椭圆的离心率不相等C.P到F1(－4，0)，F2(4，0)，E1(0，－4)，E2(0，4)四点的距离之和为定值D.曲线所围区域面积必小于36√

对于A，两个椭圆关于直线y＝x，y＝－x均对称，则曲线C关于直线y＝x、y＝－x均对称，故A正确；

28设椭圆的另一个焦点为F′，由椭圆的几何性质可知|P1F|＝|P7F′|，∴|P1F|＋|P7F|＝|P7F′|＋|P7F|＝2a，同理可得|P2F|＋|P6F|＝|P3F|＋|P5F|＝2|P4F|＝2a，又a＝4，故|P1F|＋|P2F|＋|P3F|＋…＋|P7F|＝7a＝28.

由|AF1|＝3|F1B|，|AB|＝4，得|AF1|＝3，|F1B|＝1.因为△ABF2的周长为16，所以由椭圆定义可得4a＝16，|AF1|＋|AF2|＝2a＝8，故|AF2|＝8－3＝5.

设|F1B|＝k，则k＞0且|AF1|＝3k，|AB|＝4k.由椭圆定义可得|AF2|＝2a－3k，|BF2|＝2a－k.在△ABF2中，由余弦定理可得|AB|2＝|AF2|2＋|BF2|2－2|AF2|·|BF2|cos∠AF2B，化简可得(a＋k)(a－3k)＝0，而a＋k＞0，故a＝3k.于是有|AF2|＝3k＝|AF1|，|BF2|＝5k.因此|BF2|2＝|F2A|2＋|AB|2，可得F1A⊥F2A，

√

因为AA′，AB，BB′均与球相切，所以∠O′AB＋∠O′BA

本课结束