高中数学同步课件 直线方程的一般式.pptxVIP

第三课时直线方程的一般式第一章§1直线与直线的方程1.3直线的方程

课标要求1.掌握直线的一般式方程.2.理解关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不全为0)都表示直线.3.会进行直线方程的五种形式之间的转化.

前面我们学习了直线的点斜式(斜截式)、两点式(截距式)方程，可以发现它们都是二元一次方程.现在请同学们思考一下，在平面直角坐标系中的每一条直线是否都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示呢？引入

课时精练一、直线方程的一般式二、由一般式求参数的值三、由一般式求参数的取值范围课堂达标内容索引

直线方程的一般式一

探究1直线y＝2x＋1可以化成二元一次方程吗？方程2x－y＋3＝0表示一条直线吗？提示y＝2x＋1可以化成2x－y＋1＝0的形式，可以化为二元一次方程.2x－y＋3＝0可以化为y＝2x＋3，可以表示直线.探究2方程Ax＋By＋C＝0中，A，B，C满足什么条件时，表示直线？提示A，B不全为0.

1.我们把关于x，y的二元一次方程____________________(其中A，B不全为0)称为直线的____________，简称一般式.知识梳理Ax＋By＋C＝0一般式方程

温馨提示(1)在一般式中，方程左端通常按含x项，含y项，常数项的顺序排列，右端是零.(2)x项的系数为正，且不是分数.

2.直线方程五种形式的比较知识梳理y－y1＝k(x－x1)不垂直于x轴的直线y＝kx＋b不垂直于x轴的直线不垂直于x，y轴的直线

不垂直于x，y轴的直线，不过原点的直线Ax＋By＋C＝0A，B不全为零

温馨提示当直线方程Ax＋By＋C＝0(其中，A，B不全为零)的系数A，B，C满足下列条件时，直线Ax＋By＋C＝0有如下性质：①当A≠0，B≠0时，直线与两条坐标轴都相交；②当A≠0，B＝0，C≠0时，直线只与x轴相交，即直线与y轴平行，与x轴垂直；③当A＝0，B≠0，C≠0时，直线只与y轴相交，即直线与x轴平行，与y轴垂直；④当A＝0，B≠0，C＝0时，直线与x轴重合；⑤当A≠0，B＝0，C＝0时，直线与y轴重合.

例1

(1)虽然直线方程的一般式有三个参数，但只需两个独立的条件即可求得直线的方程.(2)求直线一般式方程的策略在求直线方程时，直接设一般式方程有时并不合适，常用的还是根据给定条件选择合适的方程求解形式，然后转化为一般式.(3)若题目对所求直线的方程无特殊要求时，通常要化为一般式.思维升华

训练1

(2)求经过点A(－2，2)并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程.

由一般式求参数的值二

例2设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6，根据下列条件分别确定m的值：(1)l在x轴上的截距是－3；(2)l的斜率是－1.

思维升华求一般式表示的直线的斜率与在x轴上的截距，可以将一般式化为斜截式，求在x轴上的截距，令方程中y＝0解出x即为所求.

(1)若方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1表示直线.当m＝________时，直线的倾斜角为45°；当m＝________时，直线在x轴上的截距为1.训练2-1(1)因为已知直线的倾斜角为45°，

所以m＝－1.因为已知直线在x轴上的截距为1，

6因为a＞0，所以a＝2，b＝4，所以a＋b＝6.

由一般式求参数的取值范围三

例3直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R).(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求实数a的值；①当a＝－1时，直线l的方程为y＋3＝0，显然不符合题意；②当a≠－1时，令x＝0，则y＝a－2，令y＝0，

直线l的方程可化为y＝－(a＋1)x＋a－2，(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围.

思维升华由一般式求参数取值范围注意两点：(1)方程中x，y项的系数均不为零.(2)化为斜截式、截距式列出斜率、截距的不等式求解.

训练3已知直线l：(3m＋1)x＋y－3m－4＝0，经过第一、二、三象限，求m的取值范围.直线l的方程可化为y＝－(3m＋1)x＋3m＋4，

【课堂达标】

√

√

3.若方程(a2＋5a＋6)x＋(a2＋2a)y＋1＝0表示一条直线，则实数a满足的条件是___________.a≠－2

4.若直线(2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5m＝0的倾斜角是45°，则实数m的值是________.3

【课时精练】

√

√∵直线的方向向量为a＝(1，－3)，2.直线的一个方向向量为a＝(1，－3)，且经过点(0，2)，则直线的方程为 A.3x－y＋2＝0 B.3x＋y－2＝0 C.3x＋y＋2＝0 D.3x－y－2＝0∴k＝－3，∴直线的方程为y＝－3x＋2，即3x＋y－2＝0.

√

√4.已知直线l1的方程是ax－y＋b＝