必修五第一章1.2应用举例 第1课时 距离和高度问题.pdfVIP

1.2应用举例

第1课时距离和高度问题

(教师用书独具)

●三维目标

1．知识与技能

(1)能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离、高度的实际问题；

(2)掌握解三角形应用题的基本步骤和基本方法；

(3)培养运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力．

2．过程与方法

(1)经历将实际问题抽象为数学模型的过程，体会数学建模思想；

(2)能够从数学角度去思考问题，体验解决问题方法策略的多样性；

(3)体验合作学习的过程，能在小组合作探究中清楚地表述自己的观点，善于倾听和评估不同意见．

3．情感、态度与价值观

(1)意识到数学知识在现实生活中的重要作用，增强对数学学习的兴趣；

(2)在探究合作过程中，增加探究意识与合作意识，增强与人交流的意识；

(3)通过课外实习活动，体会数学的应用价值．

●重点难点

重点：(1)实际问题向数学问题的转化；

(2)解斜三角形的方法．

难点：实际问题向数学问题转化思路的确定．

1.能将实际问题转化为解三角形问

题．(难点)

课标解读2.能够用正、余弦定理等知识和方法求

解与距离高度有关的实际应用问题．(重

点)

基线的概念

1.定义：在测量上，根据测量需要适当确定的线段叫做基线．

2．性质：在测量过程中，要根据实际需要选取合适的基线长度，使测量具有较高的精确度．一般

来说，基线越长，测量的精确度越高.

测量中的有关概念

1.坡角

坡面与水平面的夹角，如图1－2－1所示，α为坡角．

2．坡比

坡面的铅直高度与水平宽度之比，即i＝＝tanα，如图1－2－1所示．

图1－2－1

图1－2－2

3．仰角和俯角

与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫仰角，

目标视线在水平视线下方时叫俯角(如图1－2－2所示)．

4．铅直平面：铅直平面是指水平面垂直的平面．

求两点间可视但不可到达的距离问题

如图1－2－3，在河岸边有一点A，河对岸有一点B，要测量A，B两点的距离，先

在岸边取基线AC，测得AC＝120m，∠BAC＝45°，∠BCA＝75°，求A，B两点间的距离．

图1－2－3

【思路探究】(1)AC的对角∠ABC是多少度？

(2)根据题中条件能用正弦定理解决吗？

【自主解答】在△ABC中，AC＝120，A＝45°，C＝75°，

则B＝180°(A＋C)＝60°，

由正弦定理，得AB＝AC＝＝20(3＋)．

即A，B两点间的距离为20(3＋)m.

如图所示，设A(可到达)，B(不可到达)是地面上两点，要测量A，B两点之间的距离，步骤是：

(1)取基线AC(尽量长)，且使AB，AC不共线；

(2)测量AC，∠BAC，∠BCA；

(3)用正弦定理解△ABC，得

AB＝＝.

图1－2－4

如图1－2