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新高考背景下数学思维能力培养的研究

【摘要】数学教学就是指数学思维活动的教学，因此在数学教学中如何发展

学生的数学思维，培养学生的数学思维能力是一个值得探讨的课题。本文针对如

何培养高中学生的数学思维能力进行探讨。

【关键词】高中数学教学思维培养

《高中数学课程标准》明确指出：“提高学生的空间想象、抽象概括、推理

论证、运算求解、数据处理等基本能力。”这里所指的也就是学生的数学思维能

力。新课标实行必修与进修相结合，教学理念与教学内容发生了巨大变化，无论

对于教师或者学生，都将是一次严峻的挑战。中学数学教学一方面要传授知识，

使学生具备数学基础知识的素养；另一方面要通过数学知识的传授，培养学生能

力，发展智力。在诸多能力中，数学思维能力是核心。因此数学教师在教学中要

科学地培养学生的数学思维能力。

一、重视抽象概括能力的培养

数学抽象概括能力是数学思维能力的核心。它具体表现为对概括的独特的热

情，发现在普遍现象中存在着差异的能力，在各类现象间建立联系的能力，分离

出问题的核心和实质的能力，由特殊到一般的能力，从非本质的细节中使自己摆

脱出来的能力，把本质的与非本质的东西区分开来的能力，善于把数学问题抽象

为数学模型的能力等方面。

在数学抽象概括能力方面，不同数学能力的学生有不同的差异。具有数学能

力的学生在收集数学资料所提供的信息时，明显表现出使数学材料形式化，能迅

速的完成抽象概括的任务，同时具有概括的欲望，乐意地、积极主动地进行概括

工作。数学教学中如何培养学生的抽象概括能力呢？我们认为有以下几个方面入

手：

1、数学中将数学材料中反映的数与形的关系从具体的材料中抽象出来，概

括为特定的一般关系和结构，做好抽象概括的示范工作，要特别注意重视“分析”

和“综合”的教学。

2、在解题教学中要注意去发掘隐藏在各种特殊细节后面的普遍性，找出内

在本质，善于抓住主要的、基本的和一般的东西，即教会学生善于运用直觉抽象

和上升型概括的方法。

3、培养学生概括的习惯，激发学生概括的欲望，形成遇到一类新的题时，

经常把这种类型的问题一般化，找出其本质，善于总结。

4、培养学生的抽象概括能力是长期艰苦的工作，在教学中要随时注意培养，

有意思地根据不同情况严格训练和要求，逐步深入，提高要求。

二、强化发展思维和逆向思维能力的培养

1、利用一题多解，训练发散思维。教学中注重发散思维的训练，不仅可以

使学生的解题思路开阔，妙法顿生，而且对于培养学生成为勇于探索新方法、新

理论的创新人才具有重要意义。一题多解是训练发散思维的好素材，通过一题多

解，引导学生不同的角度、不同的方位、不同的观点分析思考同一问题，从而扩

充思维的机遇，使学生不满足固有的方法，而求新法。

2、利用互逆因素，训练逆向思维。逆向思维是在研究问题时从反面观察事

物，去做与习惯性思维方向完全相反的探索，顺推不行时考虑逆推解决，探讨可

能性发生困难考虑探讨不可能性，由此寻求解决问题的方法。事实上，正向思维

定势经常制约了空间思维的拓展，有时，正面解题很难，不妨改变思维方向，就

会柳暗花明。

3、抓住分析时机，训练联想思维。联想能使学生进行多角度地去观察思考

问题，进行大胆联想，寻求答案。在教学中，教师要抓住有利于训练联想思维的

时机，强化训练。

4、“错题剖析”。提供给学生的解题过程，但其中有错误的地方。让学生

反串角色，扮演教师批改作业。换一个角度考查学生的知识掌握，寻找错误产生

的原因，以求更好地加深对知识的掌握。

5、“例题变式”。从例题入手，变换条件寻求结论的不同之处；变换结论

寻求条件的不同之处，变换问题提出的背景，寻求一题多解；……以变来培养学

生的灵活思维。

三、选择判断能力

选择、判断能力是数学创造能力的重要组成部分。选择、判断不仅表现为对

数学推理的基础过程及结论正误的判定，还表现为对数学命题、事实、数学解题

思路、方法合理性的估计以及在这个估计的基础上做出的选择，判断能力实际上

是思维者对思维过程的自我反馈能力。具有选择判断能力的学生，在判断选择中

较少受表面非本质因素的干扰，判断的准确率较高，判断迅速，对作出的判断具

有清晰的认识，能区分逻辑判断和直觉猜测，他们具有明显的追求最合理的解法，

探究最清晰，最简单同时也是最“优美”的解法的心理倾向。教学中如何培养学

生的选择判断能力呢？我们认为应从以下几方面入手：1.注意信息的获取。直觉

判断、选择往往要经历获取信息、信息评价（判断）、策略