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信号与系统分析基础信号与系统分析基础
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信号与系统分析基础
第五章
上海大学机自学院
第五章：拉普拉斯变换和
连续时间系统的复频域分析
5.1概述
傅立叶变换物理意义清楚，对于信号与系统分析是
很有效的，得到相当广泛的应用。但它也有不足：
（1）由于傅立叶积分存在的充分条件是：要求被积函
数f(t)绝对可积。此条件太苛刻，对于常数
函数，
周期函数等一类简单信号均不存在经典意
义下的2t
（2）有些重要信号不存在傅里叶变换，如信号eu(t),
傅氏变换，给应用带来不便；
上述不足使傅立叶变换的应用受到了限制；
（3）难于利用傅氏变换对给定初始状态的系统进行分
析(例3.7）。
5.2拉普拉斯变换
1、从傅里叶变换到拉普拉斯变换
考察正指数函数f(t)=e2tu(t)，傅里叶变换不存在。为
此，对该函数做一种改造：
令：g(t)=f(t)e-σt=e(2-σ)tu(t)当σ2时，函数g(t)绝对可积。
于是g(t)的傅里叶变换存在。
依据上述思想，对任意函数f(t)，做上述改造，于是
-σt
F[f(t)e]，σ为实常数
令s=σ+jω
上式为
F[f(t)e-σt]（5.1）
f(t)e-σt的傅里叶逆变换为
因s=σ+jω，则ds=jdω；当ω→∞时，s趋于无穷远点，故
（5.2）
经上述推导，得到一个新的数学变换，该变换称为拉普
拉斯变换，记作
F(s)=L[f(t)]=（5.3）
b
双边
f(t)=L-1[F(s)]=（5.4）
b
F(s)或F(s)称为
b
象函数，f(t)称
F(s)=L[f(t)]=（5.5）
单边为原函数。
f(t)=L-1[F(s)]=（5.6）
2、拉普拉斯变
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