第5讲 比和比例及其应用题（教师版）.docx

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PAGE12/自招A六年级秋季第五讲

比和比例及其应用第五讲

比和比例及其应用

第五讲

重点

辨析比和比值；

熟练掌握比例的基本性质；

掌握比例尺、单比化连比、比例分配等题型，并能利用比例解各种应用题；

难点

掌握比例尺、单比化连比、比例分配等题型.

⑴化简最简整数比.

⑵已知，，则.

⑴⑵

一块长方形的地，长和宽的比是，长比宽多米，这块地的面积是多少平方米？

平方米.

比和比例基础

比和比例

、是两个数或两个同类的量，为了把和相比较，将与相除，叫做与的比．记作，或写成，其中；读作比，或与的比．叫做比的前项，叫做比的后项．前项除以后项所得的商叫做比值.

、、、四个量中，如果，那么就说、、、成比例，也就是表示两个比相等的式子叫比例．其中，、、、分别叫做第一、二、三、四比例项，第一比例项和第四比例项叫做比例外项，第二比例项和第三比例项叫做比例内项．

特别地，若，则为、的比例中项.

比

比例

意义

表示两数相除

表示两个比相等

各部分名称

前项后项比值

外项内项内项外项

基本性质

比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（除外），比值不变．

在同一比例中，内项之积等于外项之积．

用途

化简比的依据

解比例的依据

比的表达形式，比例形式：，分数形式

比和比例的基本性质：

性质1：，

性质2：，那么

★☆☆☆☆

⑴分钟小时的比值是，最简整数比为.

⑵甲数与乙数的比是，甲数比乙数少，乙数比甲数多.

⑶已知，则.

⑷已知，，则.

⑴都转化为分钟，，所以比值为，最简整数比为.

⑵甲比乙少，乙比甲多.

⑶由题意得，所以.

⑷先化成最简整数比，，，所以.

★☆☆☆☆

⑴已知这四个数成比例，则.

⑵已知为和的比例中项，则.

⑶已知这四个数能组成比例，求的值.

⑴成比例，则，所以，解得.

⑵因为，所以.

⑶当时，，解得；

当时，，解得；

当时，，解得；

所以或或.

★☆☆☆☆

⑴甲、乙两地之间的距离是千米，在比例尺是的地图上，这段距离应该画几厘米？

⑵在比例尺是的平面图上，量得本班教室的长是厘米，宽是厘米，那么本班的实际占地面积是多少平方米？

⑴千米厘米，所以（厘米）.

⑵教室实际长为（厘米）（米），

实际的宽为（厘米）（米），

所以实际占地面积为（平方米）

比和比例应用

按比例分配问题

按比例分配问题：把一个量按照一定的比分配成几部分，求每个部分的数量各是多少的应用题叫做按比例分配问题．

解题方法：

⑴一般解法：把比转化成分数，用分数的方法求解．即先求出总份数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几是多少的解题方法，分别求出各部分的量是多少．

⑵归一法：把比看作分得的份数，先求出各部分的总份数，然后再用“总量总份数平均每份的量（归一）”，再用“一份的量各部分量所对应的份数各部分的量”求解．

⑶用比例方程求解：首先设未知量为，再根据题中“已知比相对应量的比”作为等量关系列出含有的比例方程求解．

★★☆☆☆

地球表面的陆地面积和海洋面积之比是，其中陆地的四分之三在北半球．那么南、

北半球海洋面积之比是多少？

由题目可知地球表面陆地面积占了其表面积的，

北半球的陆地占了地球表面积的，

而南半球的陆地占了地球表面积的．

那么南、北半球海洋面积之比是.

★★★☆☆

⑴某班女生占全班人数的，转进来个女生之后，男女人数比变为，那么现在班

上有多少个女生？

⑵旭旭妈妈买了一些苹果和橘子，数量之比为，旭旭一餐各吃了个，剩下的苹果

和橘子数量之比变为，则妈妈原来买了多少个水果？

⑶甲、乙两个盒子中原有的小球数量比为，从甲盒中拿出个小球放在乙盒中，

两个盒子中小球数量比变为，原来乙中有多少个小球？

⑴男生人数不变，原来女生比男生等于，后来女生比男生等于，

观察可知，一份等于人，则现在班上共有（名）女生.

⑵数量差不变，原来苹果比橘子等于，后来苹果比橘子等于，

观察可知，一份等于个，则原来买了（个）水果.

⑶总球数不变，甲原来占总数的，后来占总数的，则总数为（个），所以原来乙占总数的，有（个）.

当然可以列方程解，理解起来很简单.

★★★☆☆

、、三个桶内都有水，如果把桶内的水倒入桶，再把桶内的水倒

入桶，最后再把桶内的水倒入桶，这时各桶内的水都是升，求每个桶内原

有水多少升？

逆推，第三次后都有升，则之前有（升），有（升）；

第二次后有升，有升，则之前有（升），有升；

第