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第三章空间向量与立体几何复习学案
重点根底知识复习回忆
1、设，，那么．
．．
．
假设、为非零向量，那么．
假设，那么．．
．
，，那么．
2、假设空间不重合两条直线，的方向向量分别为，，那么
，．
3、假设直线的方向向量为，平面的法向量为，且，那么
，．
21、假设空间不重合的两个平面，的法向量分别为，，那么
，．
22、设异面直线，的夹角为，方向向量为，，其夹角为，那么有．
23、设直线的方向向量为，平面的法向量为，与所成的角为，与的夹角为，那么有．
24、设，是二面角的两个面，的法向量，那么向量，的夹角〔或其补角〕就是二面角的平面角的大小．假设二面角的平面角为，那么．
25、点与点之间的距离可以转化为两点对应向量的模计算．
26、在直线上找一点，过定点且垂直于直线的向量为，那么定点到直线的距离为．
27、点是平面外一点，是平面内的一定点，为平面的一个法向量，那么点到平面的距离为
典例习题练习
1．假设A，B，当取最小值时，的值为
A．6 B．3 C．2D．
2.在棱长为1的正方体ABCD—中，M和N分别为和的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是〔〕
A． B． C．D．
3.正方体-中，与平面所成角的余弦〔〕
A．B．C．D．
4.向量，，且与互相垂直，那么的值是
〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕
5.在平行六面体,是上底面的中心，设a,b,c,那么=
A．B．C．D．
6.假设，且，那么
A．B．C．D．
7.如图：在平行六面体中，为与的交点。假设，，那么以下向量中与相等的向量是〔〕
A.B.C.D.
8.如图，空间四边形中，，，，点在线段上，且，点为的中点，那么〔〕
A． B．
C． D．
9〔本小题总分值12分〕
PADCBE〔第21题图〕四棱锥,面⊥面.侧面是以为直角顶点的等腰直角三角形，底面为直角梯形，,∥，⊥,为上一点，且.
P
A
D
C
B
E
〔第21题图〕
〔Ⅰ〕求证⊥；
〔Ⅱ〕求二面角的正弦值.
10.四棱锥P－ABCD，底面ABCD为矩形，
侧棱PA⊥底面ABCD，其中BC＝2AB＝2PA＝6，M，N为侧棱PC上的
两个三等分点，如下图．
(1)求异面直线AN与PD所成角的余弦值；
(2)求二面角M－BD－C的余弦值．
11.如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且，点是的中点.
〔Ⅰ〕求证：；〔Ⅱ〕求二面角的大小.
12.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1＝AC＝CB＝AB．
〔Ⅰ〕证明：BC1∥平面A1CD；
〔Ⅱ〕求二面角D-A1C-E的正弦值
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