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2024年无锡市中考数学真题试卷

一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的）

1.4的倒数是（）

A. B. C.2 D.

2.在函数中,自变量的取值范围是（）

A.x≠3 B.x＞3 C.x＜3 D.

3.分式方程的解是（）

A. B. C. D.

4.一组数据:31,32,35,37,35,这组数据的平均数和中位数分别是（）

A.34,34 B.35,35 C.34,35 D.35,34

5.下列图形是中心对称图形的是（）

A.等边三角形 B.直角三角形

C.平行四边形 D.正五边形

6.已知圆锥的底面圆半径为3,母线长为4,则圆锥的侧面积为（）

A. B. C. D.

7.《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫:野鸭）,大意如下:野鸭从南海飞到北海需要7天,大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞,经过多少天相遇？设经过天相遇,则下列方程正确的是（）

A. B. C. D.

8.如图,在中,,,将绕点逆时针旋转得到．当落在上时,的度数为（）

A. B. C. D.

9.如图,在菱形中,,是的中点,则的值为（）

A. B. C. D.

10.已知是的函数,若存在实数,当时,的取值范围是．我们将称为这个函数的“级关联范围”．例如:函数,存在,,当时,,即,所以是函数的“2级关联范围”．下列结论:

①是函数的“1级关联范围”;

②不是函数的“2级关联范围”;

③函数总存在“3级关联范围”;

④函数不存在“4级关联范围”．

其中正确的为（）

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

二、填空题（本大题共8小题,每小题3分,共24分）

11.分解因式:______．

12.在科技创新的强力驱动下,中国高铁事业飞速发展,高铁技术已经领跑世界．截至2023年底,我国高铁营业里程达到．数据45000用科学记数法表示为______．

13.正十二边形的内角和等于______度．

14.命题“若,则”是______命题．（填“真”或“假”）

15.某个函数的图象关于原点对称,且当时,随的增大而增大．请写出一个符合上述条件的函数表达式:______．

16.在中,,,,分别是的中点,则的周长为______．

17.在探究“反比例函数的图象与性质”时,小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中,使其两条直角边分别落在轴负半轴,轴正半轴上（如图所示）,然后将三角板向右平移个单位长度,再向下平移个单位长度后,小明发现两点恰好都落在函数的图象上,则的值为______．

18.如图,在中,,,直线,是上的动点（端点除外）,射线交于点．在射线上取一点,使得,作,交射线于点．设,．当时,______;在点运动的过程中,关于的函数表达式为______．

三、解答题（本大题共10小题,共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等）

19.计算:

（1）

（2）．

20.（1）解方程:

（2）解不等式组:

21.如图,在矩形中,是的中点,连接．求证:

（1）;

（2）．

22.一只不透明的袋子中装有1个白球,1个红球和1个绿球,这些球除颜色外都相同．

（1）将球搅匀,从中任意摸出1个球,摸到白球的概率是______;

（2）将球搅匀,从中任意摸出1个球,记录颜色后放回、搅匀,再从中任意摸出1个球．求2次摸到的球颜色不同的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

23.“五谷者,万民之命,国之重宝．”夯实粮食安全根基,需要强化农业科技支撑．农业科研人员小李在试验田里种植了新品种大麦,为考察麦穗长度的分布情况,开展了一次调查研究．

【确定调查方式】

（1）小李计划从试验田里抽取100个麦穗,将抽取的这100个麦穗的长度作为样本,下面的抽样调查方式合理的是______;（只填序号）

①抽取长势最好的100个麦穗的长度作为样本

②抽取长势最差的100个麦穗的长度作为样本

③随机抽取100个麦穗的长度作为样本

【整理分析数据】

（2）小李采用合理的调查方式获得该试验田100个麦穗的长度（精确到0.1cm）,并将调查所得的数据整理如下:

试验田100个麦穗长度频率分布表

长度

频率

0.04

0.45

0.30

0.09

合计

1

根据以上图表信息,解答下列问题:

①频率分布表中的______;

②请把频数分布直方图补充完整;（画图后请标注相应数据）

【作出合理估计】

（3）请你估计长度不小于的麦穗在该试验田里所占比例为多少．