2023-2024学年广西南宁三中高二（下）期末数学试卷 （含解析）.docVIP

2023-2024学年广西南宁三中高二（下）期末数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在复平面内，复数z＝i3（1+i）对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知全集U与集合A，B的关系如图，则图中阴影部分所表示的集合为（）

A．A∩?UB B．A∪?UB C．B∩?UA D．B∪?UA

3．已知向量满足，且与的夹角为，则＝（）

A．6 B．10 C．15 D．21

4．近年来，为了提升青少年的体质，教育部出台了各类相关文件，各地区学校也采取了相应的措施，适当增加在校学生的体育运动时间；现调查某地区中学生（包含初中生与高中生）对增加体育运动时间的态度，所得数据统计如下表所示：

喜欢增加体育运动时间

不喜欢增加体育运动时间

初中生

160

40

高中生

140

60

附：，

P（χ2≥k）

0.10

0.05

0.01

k

2.706

3.841

6.635

以下结论中错误的是（）

A．有95%的把握认为学段与对增加体育运动时间的态度有关

B．没有99%的把握认为学段与对增加体育运动时间的态度有关

C．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可以认为学段与对增加体育运动时间的态度有关

D．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可以认为学段与对增加体育运动时间的态度无关

5．已知O为坐标原点，F为抛物线E：x2＝2py（p＞0）的焦点，A为E上的一点，AF垂直于y轴，B为y轴上一点，且∠BAO＝90°，若，则p＝（）

A． B． C． D．

6．已知，则sinαsinβ＝（）

A． B． C． D．

7．如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠ABC＝90°，AA1＝A1B1＝B1C1＝1，AB＝2，则AC与平面BCC1B1所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

8．已知点，则点P到直线x﹣y﹣1＝0的最大距离为（）

A． B． C． D．

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多个符合题目要求，全部选对得6分。有选错的得0分，部分选对得部分分）

（多选）9．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中）的部分图象如图所示，则（）

A．

B．ω＝4

C．f（x）的图象关于直线对称

D．f（x）在上的值域为

（多选）10．已知圆C：（x﹣1）2+（y+2）2＝16，直线l：mx+y+2m+1＝0，下列说法正确的是（）

A．若圆C关于直线l对称，则

B．若直线l与圆C交于M，N两点，则|MN|的最小值为

C．若P（6，0），动点Q在圆C上，则的最大值为30

D．若过直线x+2y﹣9＝0上任意一点E作圆C的切线，切点为F，则|EF|的最小值为

（多选）11．已知双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，P为双曲线C右支上一点，则下列说法正确的是（）

A．若△PF1F2的内切圆圆心为I（4，1），直线PF1的斜率为

B．若△PF1F2的内切圆圆心为I（4，1），△PF1F2的外接圆半径为

C．若且PF1⊥PF2，则

D．若且，则|PF1|≥5|PF2|

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12．展开式中x2项的系数为．

13．已知数列{an}满足a1＝1，an+1+an＝3n+2，则其前9项和S9＝．

14．已知函数f（x）＝2[sinx]+3[cosx]，其中[x]表示不超过x的最大整数．如：[1]＝1，[0.5]＝0，[﹣0.5]＝﹣1，以下三个结论：

①；

②集合{y∈R|y＝f（x），x∈R}的元素个数为9；

③f（x）＞x+a对任意x∈[0，2π]都成立，则实数a的取值范围是，

其中所有正确结论的序号是．

四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15．已知等差数列{an}的公差d＞0，a2与a8的等差中项为5，且a4a6＝16．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设，求数列{bn}的前20项和T20．

16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，PA＝AB＝2，∠BAD＝60°．

（1）求证：直线BD⊥平面PAC；

（2）若点M为线段PC的中点，求二面角C﹣MB﹣A的正弦值．

17．据教育部统计，2024届全国高校毕业生规模预计达1179万，同比增加21万，岗位竞争激烈．为落实国务院关于高校毕业生就业工作的决策部署，搭建高校毕业生和用人单位求职招聘的双向对接通道，促进高校毕业生高质量充分就业，某市人社局联合市内高校开展2024届高校毕业生就业服务活动系列招聘会