广东省汕头市河溪中学高二数学文期末试卷含解析.docx

广东省汕头市河溪中学高二数学文期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知i为虚数单位，则复数（???）

A.??????????B.??????C.?????D.

参考答案：

C

2.函数y=x2cosx的导数为?（??）

A．y′????=2xcosx－x2sinx B．y′?????=2xcosx+x2sinx

C．y′????=x2cosx－2xsinx D．y′???=xcosx－x2sinx

参考答案：

A

略

3.设、都是非零向量，则“”是“、共线”的（????）

A．充分不必要条件??????????????????B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

参考答案：

C

4.曲线f（x）=x2+3x﹣ex在点（0，f（0））处的切线的方程为（）

A．y=x﹣1 B．y=x+1 C．y=2x﹣1 D．y=2x+1

参考答案：

C

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．

【分析】求出函数的导数，求出向量以及切点坐标，然后求解切线方程．

【解答】解：曲线f（x）=x2+3x﹣ex的导数为：f′（x）=2x+3﹣ex，

可得：f′（0）=0+3﹣e0=2．

f（0）=﹣1，

切线方程为：y+1=2x，即y=2x﹣1．

故选：C．

5.已知a，b，c是△ABC三边之长，若满足等式(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，则角C的大小为()

A．60°? B．90°? C．120° D．150°

参考答案：

A

略

6.若i为虚数单位，对于实数a、b,下列结论正确的是（???）

A.a+bi是实数????B．a+bi是虚数????C．a+bi是复数??D．a+bi≠0

参考答案：

C

略

7.如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是(???)

A．48???????????B．18???????????????C．24???????????????D．36

参考答案：

D

8.函数的单调递减区间为(???)

A．（1,1]?????????B．（0,1]?????C．[1，+∞）????D．（0，+∞）

参考答案：

B

略

9.用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由到时，不等式的左边???????（）

A．增加了一项

B．增加了两项

C．增加了两项，又减少了一项

D．增加了一项，又减少了一项

参考答案：

C

略

10.已知命题p：?x∈R，sinx≤1．则￢p是（）

A．?x∈R，sinx≥1 B．?x∈R，sinx＞1 C．?x∈R，sinx≥1 D．?x∈R，sinx＞1

参考答案：

B

【考点】特称命题；命题的否定．

【分析】根据全称命题的否定是特称命题可得命题的否定为?x∈R，使得sinx＞1．

【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题可得，

命题p：?x∈R，sinx≤1的否定是?x∈R，使得sinx＞1

故选B．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知幂函数f(x)的图象经过点，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1＜x2)是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：①x1f(x1)＞x2f(x2)；②x1f(x1)＜x2f(x2)；③；④.其中正确结论的序号是__________．

参考答案：

②③

12.曲线与曲线所围成的区域的面积为__________.

参考答案：

【分析】

联立方程组求出积分的上限和下限，结合积分的几何意义即可得到结论．

【详解】由曲线y＝x与y＝2-x2，得2-x2=x，解得x＝-2或x＝1，

则根据积分的几何意义可知所求的几何面积（2x-）

＝==；

故答案为：．

【点睛】本题考查定积分在求面积中的应用，属于基础题．

13.已知,则复数=??????????ks5u

参考答案：

1-3i

14.如图，在△ABC中，D为边BC上一点，，若AB=1，AC=2，则AD?BD的最大值为．

参考答案：

【考点】相似三角形的性质．

【专题】计算题；选作题；方程思想；解三角形．

【分析】设BD=a，求出AD，再利用基本不等式，即可求出AD?BD的最大值．

【解答】解：设BD=a，则DC=2a，∴cosB==，

∴AD==，

∴AD?BD=a?=≤，

∴AD?BD的最大值为．

故答案为：．

【点评】本题考查余弦定理、基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．

15.正四面体的棱长为2，半径为的