浙江专用2025届高考数学一轮复习专题十一概率与统计11.3条件概率二项分布及正态分布试题含解析.docxVIP

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§11.3条件概率、二项分布及正态分布

基础篇固本夯基

【基础集训】

考点一条件概率、相互独立事务及二项分布

1.某个电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪耀,已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为12,两次闭合后都出现红灯的概率为15,则在第一次闭合后出现红灯的条件下

A.110B.15C.2

答案C

2.甲、乙两人参与“社会主义核心价值观”学问竞赛,甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为23和3

A.34B.23C.5

答案D

3.“石头、剪刀、布”又称“猜丁壳”,是一种流行多年的猜拳嬉戏,起源于中国,然后传到日本、朝鲜等地,随着亚欧贸易的不断发展,它传到了欧洲,到了近代渐渐风靡世界.其嬉戏规则是:出拳之前双方齐喊口令,然后在语音刚落时同时出拳,握紧的拳头代表“石头”,食指和中指伸出代表“剪刀”,五指伸开代表“布”.“石头”胜“剪刀”,“剪刀”胜“布”,而“布”又胜“石头”.若所出的拳相同,则为和局.小军和大明两位同学进行“五局三胜制”的“石头、剪刀、布”嬉戏竞赛,则小军和大明竞赛至第四局小军胜出的概率是()

A.127B.227C.2

答案B

4.某个部件由三个元件按如图所示的方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作,设三个电子元件的运用寿命(单位:小时)均听从正态分布N(1000,502),且各个元件能否正常工作相互独立,那么该部件的运用寿命超过1000小时的概率为()

A.15B.12C.3

答案D

5.某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒,补种的种子数记为X,则X的数学期望为()

A.400B.300C.200D.100

答案C

6.某次考试共有12个选择题,每个选择题的分值为5分,每个选择题四个选项有且只有一个选项是正确的,A学生对12个选择题中每个题的四个选项都没有把握,最终选择题的得分为X分,B学生对12个选择题中每个题的四个选项都能推断其中有一个选项是错误的,对其他三个选项都没有把握,最终选择题的得分为Y分,则D(Y)-D(X)=()

A.12512B.3512C.27

答案A

7.抛掷红、蓝两颗骰子,设事务A为“蓝色骰子的点数为3或6”,事务B为“两颗骰子的点数之和大于8”.当已知蓝色骰子的点数为3或6时,两颗骰子的点数之和大于8的概率为.?

答案5

考点二正态分布

8.设每天从甲地去乙地的旅客人数为随机变量X,且X~N(800,502).则一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为()

(参考数据:若X~N(μ,σ2),有P(μ-σX≤μ+σ)=0.6826,P(μ-2σX≤μ+2σ)=0.9544,P(μ-3σX≤μ+3σ)=0.9974)

A.0.9772B.0.6826C.0.9974D.0.9544

答案A

9.甲、乙两类水果的质量(单位:kg)分别听从正态分布N(μ1,σ12),N(μ2,

A.甲类水果的平均质量μ1=0.4kg

B.甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右

C.甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小

D.乙类水果的质量听从正态分布的参数σ2=1.99

答案D

10.在某项测量中,测得变量ξ~N(1,σ2)(σ0).若ξ在(0,2)内取值的概率为0.8,则ξ在(1,2)内取值的概率为()

A.0.2B.0.1C.0.8D.0.4

答案D

11.已知随机变量x听从正态分布N(3,σ2),且P(x≤4)=0.84,则P(2x4)=()

A.0.84B.0.68C.0.32D.0.16

答案B

12.近年来“双十一”已成为中国电子商务行业的年度盛事,并且渐渐影响到国际电子商务行业.某商家为了打算2024年“双十一”的广告策略,随机调查了1000名客户在2024年“双十一”前后10天内网购所花时间T(单位:时),并将调查结果绘制成如图所示的频率分布直方图.

由频率分布直方图可以认为,这10天网购所花的时间T近似听从N(μ,σ2),其中μ用样本平均值代替,σ2=0.24.

(1)计算μ,并利用该正态分布求P(1.51T2.49);

(2)利用由样本统计获得的正态分布估计整体,将这10天网购所花时间在(2,2.98)小时内的人定义为目标客户,对目标客户发送广告提示.现若随机抽取10000名客户,记X为这10000人中目标客户的人数.

(i)求EX;

(ii)问:10000人中目标客户的人数X为何值的概率最大?

附:若随机变量Z听从正态分布N(μ,σ2