2023-2024学年天津市津衡高级中学高一（下）期末数学试卷 （含解析）.docVIP

2023-2024学年天津市津衡高级中学高一（下）期末数学试卷

一、单选题（每小题5分，共60分）

1．若复数z满足zi＝i﹣1，则复数z的虚部为（）

A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i

2．已知空间向量，且共线，则λ＝（）

A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4

3．已知空间向量＝（1，﹣1．﹣2），＝（0，1，x），＝（2，0，0），若，，共面，则实数x等于（）

A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．2或0

4．数据5，8，9，6，7，4，7，9，4，9的第60百分位数为（）

A．7 B．7.5 C．8 D．8.5

5．下列说法中正确的是（）

A．＝k表示过点P1（x1，y1），且斜率为k的直线方程

B．直线y＝kx+b与y轴交于一点B（0，b），其中截距b＝|OB|

C．在x轴和y轴上的截距分别为a与b的直线方程是+＝1

D．方程（x2﹣x1）（y﹣y1）＝（y2﹣y1）（x﹣x1）表示过点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线

6．已知过坐标原点的直线l的方向向量，则点P（1，2，3）到直线l的距离是（）

A．2 B． C． D．

7．已知，则在上的投影向量的坐标为（）

A．（1，1，0） B．（1，2，0） C．（2，2，0） D．（1，1，1）

8．在△ABC中，D是BC中点，AB＝2，BC＝3，AC＝4，则＝（）

A． B． C． D．

9．已知点A（2，3），B（3，﹣1），若直线l过点P（0，1）且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）

A．或k≥1 B．或0≤k≤1

C．或k≥1 D．

10．一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4．连续抛掷这个正四面体本块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件A为“第一次向下的数字为2或3”，事件B为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列结论正确的是（）

A．

B．事件A与事件B互斥

C．事件A与事件B相互独立

D．

11．如图，正六边形ABCDEF中，，，则＝（）

A． B． C． D．

12．已知圆台的上、下底面半径分别为2cm，12cm，侧面积等于280πcm2，若存在一个在圆台内部可以任意转动的正方体，那么该正方体的体积取最大值时，正方体的棱长为（）

A．16cm B． C． D．8cm

二、填空题（每小题5分，共30分）

13．已知复数z＝（2a﹣1）+ai（a∈R）在复平面内对应的点位于第二象限，则a的取值范围是．

14．如果直线l1：6x+4y+7＝0与直线l2：ax﹣3y﹣1＝0垂直，则a＝．

15．设＝（x，3），＝（2，﹣1），若与的夹角为钝角，则x的取值范围是．

16．一次考试，小明数学超过90分的概率是0.8，物理超过90分的概率是0.7，两门都超过90分的概率是0.6，则他的数学和物理至少有一门超过90分的概率是．

17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC的面积为，，则该三角形的外接圆直径2R＝．

18．平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，∠BAD＝∠BAA1＝∠DAA1＝60°，动点P在直线CD1上运动，则的最小值为．

三、解答题（19题每题10分，20-22题每题12分，23题14分，共60分）

19．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3cosC（acosB+bcosA）＝c．

（1）求cosC的值；

（2）若c＝2，△ABC的面积为，求△ABC的周长．

20．当我们沉浸在游戏世界中时，很容易忽视时间的流逝，甚至忘记自己的学业和生活．一些大学生因为过度沉迷网络游戏，导致学业成绩下滑，身体健康状态也受到影响．长时间盯着电脑屏幕，不仅会导致视力下降，还可能引发颈椎病等健康问题．更为严重的是，过度依赖虚拟世界的社交可能会削弱我们在现实生活中的社交能力，造成人与人之间的疏离感．某大学心理机构为了向大学生宣传沉迷网络游戏的危害，该机构随机选择了200位沉迷网络的大学生进行宣传，将这些大学生每天玩网络游戏的时间分成五段：[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12]（单位：小时），得到如图所示的频率分布直方图．

（1）求频率分布直方图中a的值；

（2）请估计这200位大学生每天玩网络游戏的平均时间（同组数据用区间的中点值代替）；

（3）现在从[2，4）和[4，6）两组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行交流，求这2人每天玩网络游戏的时间所在区间不同的概率．