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高三数学第十五周周练试题

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上饶中学高二数学理科第十五周周练（理科1-4班）

内容：排列组合，概率，二项式，分布列，导数，积分命题人：付群跃

一、选择题（每题5分，共50分）

1．已知复数，则下列结论正确的是（）

A.的虚部为 B. C.为纯虚数 D.

2．随机变量X的取值为0,1,2，若，，则（）

A.B.C.D.1

3．用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是（）

A.12B.24C.30D.36

4．在的展开式中，含项的系数为（）

A.210B.120C.80D.60

5．已知函数=，若存在唯一的零点，且＞0，则的取值范围为（）

A．（-∞，-2）B．（2，+∞）C．（1，+∞）D．（-∞，-1）

6.设，则的展开式中的常数项为（）

A，20 B.-20C.120 D.-120

7．某校共有7个车位，现要停放3辆不同的汽车，若要求4个空位必须都相邻，则不同的停放方法共有（）

A.种B.种C.种 D.种

已知，，为的导函数，若，且

，则的最小值为（）

A．B．C．D．

9．已知，则＝（）

A．B．C．D．

10.已知函数，对于任意的，都存在使得成立，则实数的取值范围是（）

A.B.C.D.

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二、填空题（每题4分，共20分）

11．已知函数，则过原点且与曲线相切的直线方程为.

12．的展开式中常数项为．（用数字表示）

13．下图是一个算法的流程图，当是时运算结束.

14．已知a，b∈R，（i是虚数单位）则，ab=．

15．已知，若关于的

不等式在上恒成立，则实数的最大值是．

姓名：___________班级：___________得分：___________

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11.___________12.___________13.___________14.___________15.___________

三．解答题（每题10分，共50分）：

16．由0，1，2，3，4，5这六个数字。

（1）能组成多少个无重复数字的四位数？（2）能组成多少个无重复数字的四位偶数？

（3）能组成多少个无重复数字且被25个整除的四位数？

（4）组成无重复数字的四位数中比4032大的数有多少个？

17．已知二项展开式中，第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为8：3

高三数学第十五周周练试题全文共2页，当前为第2页。（1）求n的值；（2）求展开式中项的系数

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（3）计算式子的值．

18.（本小题满分10分）

设，函数.

（1）若无零点，求实数a的取值范围；

（2）若有两个相异零点，且恒成立，求实数m的最大值.

19. 为了了解甲、乙两校学生自主招生通过情况，从甲校抽取60人，从乙校抽取50人进行分析。

高三数学第十五周周练试题全文共3页，当前为第3页。(1)根据题目条件完成上面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为自主招生通过情况与学生所在学校有关；

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(2)现已知甲校A,B，C三人在某大学自主招生中通过的概率分别为，

，，用随机变量X表示A,B,C三人在该大学自主招生中通过的人数，求X的分布列及期望E(X).

参考公式：

.

参考数据：

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