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第八届“希望杯”六年级一试详解

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1、原题：

解析：和“培训百题”给出的计算题比较起来，这应该是一道简单的计算题。用到的知识点主要是

循环小数化分数，把循环节为“1”的这个无限循环小数化成分数九分之一，这道题应该就能算出正确答案。

2、原题：

解析：这道题是把“培训百题”中的第9题，稍作改动而来的。

那么，解答方法自然一样。通过题中给出的条件，可以得到如下等式：

3a+2=4b+3=5c+3

由：4b+3=5c+3，且它们都是小于10的自然数，

我们可以很容易得出。b=5,c=4，并进一步得出，a=7

所以：(2a+b)/c=(2*7+5)/4=4.75

3、原题：若用“*”表示一种运算，且满足如下关系：

（1）1*1=1；（2）（n+1)*1=3×(n*1).

则，5*1-2*1=。

解析：这是一道“定义新运算”问题。是“培训百题”上的第21题

变动数字后出来的。

做这类题的方法，就是严格按照题中给出的运算规则，一步步代入后

进行计算即可。

具体到这道题就是：

5*1-2*1

=3×（4*1）-3×（1*1）

=3×3×（3*1）-3

=3×3×3×（2*1）-3

=3×3×3×3（1*1）-3

=3×3×3×3×1-3

=81-3

=78

4、原题：一个分数，分子减1后等于2/3，分子减2后等于1/2，则这个

分数是。

解析：这道题在“培训百题”上没有它的影子，但是在小升初数学中却

是一道频点很高的题。题本身不难，即使没学过小学奥数的同学，在课本的同步

练习也应见到过这道题。即使没有找到方法，试算出是可以试算出来的。答案是：

5/6

5、原题：将2、3、4、5、6、7、8、9这八个数分别填入下面的八个格内（不

能重复），可以组成许多不同的减法算式，要使计算结果最小，并且是自然数，

则这个计算结果是：

□□□□-□□□□

解析：这是一道最值问题。在很多资料上都有这道题的原形，

“把1、2、3、4、5、6、7、8这八个一位数各用一次，组成两个四

位数，要使这两个四位的差最小，那么这两个四位数各是多少，它们的差是多

少？”

要想让这两个四位数的差最小，那么就要让这两个四位数最大限度地

接近。

首先，最高位的数相差不应该超过“1”，就是说只能是“1”

其次，大的数后面的三位数要取最小值，而小的数后面三位则要取最

大值。

具体到本题就是：6234-5987=247

而原形题的答案则是：5123-4876=247

有兴趣的同学可以自己试一试：

9234-8765=

8234-7965=

7234-6985=

5236-4987=

4256-3987=

、原题：一个箱子里有若干个小球，王老师第一次从箱子中取出半数的6

球，再放进去1个球，第二次仍从箱子中取出半数的球，再放进去1个球，

如此下去，一共操作了2010次，最后箱子里还有两个球。则未取出球之前，箱

子里有小球个。

解析：这是一道很老的题了。在很多有关儿童智力培训开发的书籍、资

料经常出现。

我们可以用倒推法来看一看这道题是怎样的。

最后箱子里有两个球。这两个球中，有一个是刚放进去的。如果不放这

个球，那就是只有一个球；而这一个球，是拿走一半后剩下的另一半。如果那一

半不拿走的话，应该有两个球。而两个球中，有一个是拿出一半后放进来的，如

此反得而已。